Question

Тело движется по окружности радиусом 3 м. Определить полное ускорение тела через две секунды после начала движения, если линейная скорость тела v= 5t^2+4 м/с. Чему равна угловое ускорение тела? (193 м/с^2; 6,67 рад/с^2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 3 м

t = 2 c

V(t) = 5·t² + 4   (м/с)

______________

1)

Находим

V(2) = 5·2² + 4 = 24 м/с

Центростремительное ускорение:

aₙ = V²/R = 24²/3 = 192 м/с²

2)

Угловая скорость:

ω(t) = V(t)/R = (5·t² + 4) / 3 = (5/3)·t² + 4/3

Угловое ускорение:

ε(t) = ω' = (10/3)·t

ε(2) = (10/3)·2= 20/3 c⁻² ≈ 6,67 c⁻²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = (20/3)·3 = 20 м/с²

3)

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + aτ²) = √ (192² + 20²) ≈ 193 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти полное ускорение тела через две секунды после начала движения и угловое ускорение тела.

Для начала, у нас есть линейная скорость тела:

$v(t) = 5t^2 + 4 \, \text{м/с}.$

Для того чтобы найти полное ускорение, нам нужно найти производную скорости по времени:

$a(t) = \frac{dv(t)}{dt}.$

Сначала найдем производную скорости:

$a(t) = \frac{d}{dt} (5t^2 + 4) = 10t \, \text{м/с}^2.$

Теперь мы знаем ускорение в функции времени. Чтобы найти ускорение через две секунды ($t = 2 \, \text{с}$), подставим $t = 2$ в выражение для ускорения:

$a(2) = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{м/с}^2.$

Таким образом, полное ускорение тела через две секунды составляет $20 \, \text{м/с}^2$.

Чтобы найти угловое ускорение $\alpha$, связанное с линейной скоростью $v$ и радиусом окружности $r$, используем следующее соотношение:

$a = \alpha r.$

Где $a$ - линейное ускорение, а $r$ - радиус окружности.

У нас уже есть значение линейного ускорения $a = 20 \, \text{м/с}^2$ и радиус окружности $r = 3 \, \text{м}$. Подставляя значения:

$\alpha = \frac{a}{r} = \frac{20}{3} \, \text{м/с}^2 \approx 6.67 \, \text{м/с}^2.$

Таким образом, угловое ускорение тела составляет примерно $6.67 \, \text{рад/с}^2$, что согласуется с данными из вашего вопроса.