Question

Под каким углом alpha к горизонту должна выстрелить пушка в момент старта ракеты, чтобы сбить её? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением a=4 м/с^2. Начальная скорость снаряда v0=400 м/с. Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном горизонтальном уровне) равно l=9 км

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота подъема ракеты:

H₁ =  a·t²/2   или

H₁ = 2t²             (1)

Координата x снаряда:

x = t·V₀·cos α

Считая x = L = 9 000 м

имеем:

cos α = 9000 / (400·t)

cos α = 9000 / (400·t) = 22,5 / t

sin α = √ (1 - (22,5/t)²) = √ (1 - 500/t²)

Координата Y снаряда:

Y = t·V₀·sinα - gt²/2 = t·400·√ (1 - 500/t²) - 5·t²   (2)

Приравняем  (2)  и (1)

t·400·√ (1 - 500/t²) - 5·t²  = 2t²

400·√ (1 - 500/t²) = 7·t

Отсюда: снаряд попадет в ракету через:

t = 25 c

Тогда угол:

cos α =22,5 / t  = 22,5/25 = 0,9

α = 25°

Answer 2

Для того чтобы сбить ракету, снаряд, выпущенный из пушки, должен достигнуть её в воздухе. Это означает, что время, за которое снаряд достигнет ракеты, должно быть таким, чтобы ракета не только поднялась, но и успела достаточно далеко.

Давайте разберемся с задачей. Ракета движется вертикально с начальной скоростью 0 м/с (по условию она стартует вертикально) и ускорением a = 4 м/с^2. Расстояние от пушки до ракеты l = 9 км = 9000 м.

Для расчетов удобно разбить движение ракеты на две части:

1. Подъем ракеты до момента, когда она будет на высоте достигнутой снарядом.

2. Полет ракеты с постоянной скоростью после подъема.

3. Подъем ракеты: Используем уравнение для вертикального движения с постоянным ускорением: s = ut + (1/2)at^2, где s - перемещение, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Ракета стартует с начальной скоростью 0, поэтому уравнение упрощается: s = (1/2)at^2.

Для ракеты: s_ракеты = (1/2) * 4 * t^2.

2. Полет ракеты с постоянной скоростью: После достижения максимальной высоты ракета будет двигаться горизонтально со скоростью, равной её вертикальной скорости перед этим.

Поскольку вертикальная скорость у ракеты увеличивается с ускорением a, она будет достигнута через время t (то же время, что и до максимальной высоты).

Вертикальная скорость ракеты в этот момент: v_вертикальная = a * t.

Горизонтальное расстояние, которое ракета пройдет за это время: s_горизонтальное = v_горизонтальная * t.

Так как s_горизонтальное = l, получаем: l = v_горизонтальная * t.

Решим это уравнение относительно времени t: t = l / v_горизонтальная.

Теперь мы можем выразить вертикальную скорость ракеты через l и v_горизонтальная: v_вертикальная = a * (l / v_горизонтальная).

3. Полет снаряда: Снаряд двигается горизонтально со скоростью v_горизонтальная и вертикально со скоростью v_вертикальная (которую мы рассчитали выше).

Так как ракета и снаряд должны встретиться в воздухе, время полета снаряда до момента встречи равно времени полета ракеты.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение: s_снаряда = v_горизонтальная * t.

Подставляя значение t и v_горизонтальная, а также учитывая, что s_снаряда = l (расстояние до ракеты), получаем: l = v_горизонтальная * (l / v_горизонтальная).

l = l, что верно.

Это означает, что снаряд, выпущенный под углом alpha к горизонту с начальной скоростью v_горизонтальная, сможет сбить ракету, так как их пути пересекутся в воздухе.

Важно отметить, что в данной задаче мы не учли влияние сопротивления воздуха, что может оказать некоторое влияние на точность решения.