Question

Задача 1. Дальнобойная пушка С поверхности земли под углом α=45∘ к горизонту выстрелила пушка. Через время t=34 с она поразила наземную цель. Определите дальность полёта снаряда без учёта сопротивления воздуха. Ответ выразите в км, округлив до десятых. Пушка и её цель расположены на одном горизонтальном уровне. Размеры пушки, её снаряда и цели не учитывать. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Answer 1

Пишешь уравнения движения снаряда:
Vx=v0*cosA
x=v0*t*cosA
Vy=v0*sinA-gt
y=v0*t*sinA-gt^2/2
выражаешь из них сначала v0, рассмотрев полёт до середины
там Vy=0
получим
v0=g*(t/2)/sinA
находим это расстояние
l=g*(t/2)/sinA*t*cosA=g*t^2*cosA/2*sinA
ответом будет удвоенное расстояние, т.е. g*t^2*cosA/sinA
тогда
l=10*34*34=11560м=11,56км

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знать, что горизонтальная и вертикальная составляющие скорости тела являются независимыми.

Изначально у нас есть информация о времени полета снаряда (t = 34 с) и угле, под которым пушка выстрелила (α = 45∘ к горизонту).

Найдем начальные скорости по горизонтали и вертикали: V₀x = V₀ * cos(α) V₀y = V₀ * sin(α)

Для нахождения дальности полета снаряда без учета сопротивления воздуха, нам нужно найти горизонтальную составляющую скорости V₀x и умножить ее на время полета: S = V₀x * t = V₀ * cos(α) * t

Так как нам дано, что пушка и цель находятся на одном горизонтальном уровне, и начальная высота снаряда равна нулю, мы можем не учитывать вертикальную составляющую скорости и ускорение свободного падения.

Таким образом, дальность полета снаряда без учета сопротивления воздуха равна: S = V₀ * cos(α) * t

Подставляя известные значения, получаем: S = (V₀ * cos(45∘)) * 34

Раскрывая cos(45∘) как √2 / 2, получаем: S = (V₀ * √2 / 2) * 34

Также нам дано, что ускорение свободного падения g = 10 м/с². Это значит, что скорость снаряда по вертикали равна 10 м/с для заданного времени полета. Так как у нас нет другой информации об изначальной скорости снаряда, предположим, что начальная вертикальная скорость равна 10 м/с.

Используя начальную и конечную скорости вертикального движения, можно найти высоту подъема снаряда: h = V₀y * t + (1/2) * g * t²

Подставляя известные значения, получаем: h = (10 м/с) * 34 с + (1/2) * (10 м/с²) * (34 с)²

Решая это уравнение, получаем: h ≈ 170 м

Таким образом, без учета сопротивления воздуха, дальность полета снаряда составляет около 170 метров (или 0,17 км).