Question

Под каким углом а к горизонту должна выстрелить пушка в момент старта ракеты, чтобы сбить её? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением a=4 м/с^2. Начальная скорость снаряда 400 м/с. Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном горизонтальном уровне) равно 9 км. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота подъема ракеты:

H₁ =  a·t²/2   или

H₁ = 2t²             (1)

Координата x снаряда:

x = t·V₀·cos α

Считая x = L = 9 000 м

имеем:

cos α = 9000 / (400·t)

cos α = 9000 / (400·t) = 22,5 / t

sin α = √ (1 - (22,5/t)²) = √ (1 - 500/t²)

Координата Y снаряда:

Y = t·V₀·sinα - gt²/2 = t·400·√ (1 - 500/t²) - 5·t²   (2)

Приравняем  (2)  и (1)

t·400·√ (1 - 500/t²) - 5·t²  = 2t²

400·√ (1 - 500/t²) = 7·t

Отсюда: снаряд попадет в ракету через:

t = 25 c

Тогда угол:

cos α =22,5 / t  = 22,5/25 = 0,9

α = 25°

Answer 2

Чтобы сбить ракету, снаряд пушки должен встретиться с ней в воздухе. Для этого необходимо, чтобы время полета снаряда и ракеты до точки столкновения было одинаковым.

Давайте начнем с расчета времени полета ракеты. Расстояние, которое ракета пройдет по вертикали до столкновения, равно 9 км. Используем уравнение движения с постоянным ускорением:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где:

• s - расстояние (9 км или 9000 м),
• u - начальная скорость (0 м/с, так как ракета стартует вертикально с покоя),
• a - ускорение (4 м/с^2),
• t - время полета.

Подставляя известные значения, получаем:

$9000 = \frac{1}{2} \cdot 4t^2$

$t^2 = \frac{9000}{2 \cdot 4}$

$t^2 = 1125$

$t = \sqrt{1125} \approx 33.54 \text{ сек}$

Теперь, когда у нас есть время полета ракеты, мы можем рассчитать расстояние, которое снаряд пушки пройдет по горизонтали за это время. Для этого используем формулу:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где:

• s - расстояние (расстояние до места старта ракеты, 9 км или 9000 м),
• u - начальная горизонтальная скорость снаряда (400 м/с),
• a - ускорение (0 м/с^2, так как горизонтально ускорение отсутствует),
• t - время полета (33.54 сек).

Подставляя значения:

$9000 = 400 \cdot 33.54 + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot (33.54)^2$

$9000 = 13416 \text{ м}$

Таким образом, снаряд пролетит 13416 метров (или 13.416 км) по горизонтали.

Теперь нам нужно найти угол запуска снаряда, который позволит ему пролететь это расстояние. Угол броска можно найти, используя законы горизонтального и вертикального движения. При горизонтальном движении нет ускорения, поэтому горизонтальная составляющая начальной скорости останется постоянной.

Пусть угол броска будет $\theta$, тогда начальная горизонтальная скорость снаряда будет $u_x = 400 \cos \theta$, а вертикальная составляющая начальной скорости будет $u_y = 400 \sin \theta$.

Расстояние по горизонтали можно выразить как:

$s_x = u_x \cdot t$

Подставляя значения:

$13416 = 400 \cos \theta \cdot 33.54$

$\cos \theta = \frac{13416}{400 \cdot 33.54}$

$\theta = \arccos \left( \frac{13416}{13416} \right)$

$\theta \approx 0^\circ$

Таким образом, для того чтобы снаряд сбил ракету, его следует выстрелить горизонтально, под углом около $0^\circ$ к горизонту.