Question

1.На шарообразное тело массой 48 кг действует сила тяжести, равная 429 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6398121 м, масса Земли — 5,97⋅1024 кг. Ответ (округли до целого числа): км. 2.Найди гравитационное ускорение, сообщаемое Нептуном своему спутнику Тритону, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности Нептуна. Диаметр Тритона считать равным 2702 км. Масса Нептуна равна 10,2⋅1025 кг, а средний радиус Нептуна — 25⋅103 км. Ответ (округли до тысячных): см/с².

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Дано:

m = 48 кг

F = 429 Н

R = 6 398 121 м

M₃ = 5,97·10²⁴ кг

______________

h - ?

1)

Ускорение на высоте h:

g = F / m = 429 / 48 ≈ 8,94 м/с²

2)

Но:

g = G·M₃ / (R₃ + h)²

Отсюда выразим высоту:

h = √ (G·M₃/g) - R₃

h = √ (6,67·10⁻¹¹ · 5,97·10²⁴ / 8,94) - 6 398 121 = 6 673 925 - 6 398 121 =

≈ 276 000 м

Задача 2

1)

Найдем расстояние между центрами небесных тел:

R = h + Rнеп = 355 000 + 25 000 = 380 000 км

или

R = 3,8·10⁸ м

2)

g = G·Mн / R²

g = 6,67·10⁻¹¹·10,2·10²⁵ / (3,8·10⁸)² ≈ 0,05 м/с²

Answer 2

1. Для решения первой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где $F$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух взаимодействующих тел, $r$ - расстояние между центрами масс тел.

В данном случае $F$ равно весу тела ($429 \, \text{Н}$), $m_1$ - массе Земли ($5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $m_2$ - массе шарообразного тела ($48 \, \text{кг}$), и мы хотим найти $r$, расстояние от центра Земли до центра этого тела.

$429 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24} \cdot 48}{r^2}.$

Решая уравнение относительно $r$, получаем:

$r^2 = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24} \cdot 48}{429}.$

$r^2 \approx 6.335 \times 10^6 \, \text{м}^2.$

$r \approx 2519 \, \text{м}.$

Расстояние $r$ от поверхности Земли до тела составляет приблизительно 2519 метров, что равно 2.519 км.

2. Гравитационное ускорение $a$ на расстоянии $r$ от центра планеты может быть вычислено по аналогичной формуле:

$a = \frac{G \cdot M}{r^2},$

где $M$ - масса планеты (Нептуна в данном случае), $r$ - расстояние от центра планеты до поверхности спутника.

В данном случае $M$ равно массе Нептуна ($10.2 \times 10^{25} \, \text{кг}$), а $r$ равно сумме радиуса Нептуна и расстояния до Тритона ($25 \times 10^3 + 355 \times 10^3 \, \text{м}$).

$a = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}{(25 \times 10^3 + 355 \times 10^3)^2}.$

$a \approx 0.779 \, \text{м/с}^2.$

Ответ: Гравитационное ускорение, действующее на Тритон от Нептуна, составляет приблизительно $0.779 \, \text{м/с}^2$.