Question

13 Упражнение 1. Определите минимальную разность хода двух когерентных волн до точек упругой среды, в которых наблюдается максимальное ослабление волн в результате их наложения. Источники волн колеблются синфазно с частотой 0,4 кГц. Скорость распространения волны в данной среде 240 м/с. 2. Определите результат интерференции двух когерентных волн в точке среды, находящейся в 16 м от первого источника волны ив 31 м от дру- гого. Источники колеблются синфазно с периодом 20 мс. Скорость рас- пространения волны 1,5 км/с. 3. Разность фаз двух интерферирующих волн равна Определите мини- 2 мальную разность хода этих волн, выразив ее в длинах волн. 4. Минимальная разность хода двух интерферирующих волн равна . Опре- 6 делите разность фаз колебаний источников волны, ответ выразите в ради- п анах и градусах.

Answer 1

30 cм=0,3 м

v=400 Гц

V=240 м/с

d2-d1 - ?

V= v*L

L=V/v=240/400=0,6 м

условие ослабления волн d2-d1= L/2(2k-1)

если k=1

d2-d1=L/2=0,3 м=30 cм

Answer 2

Для решения данных задач, мы можем использовать следующие формулы:

1. Минимальная разность хода для максимального ослабления интерференции: $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$

   Где:

   • $\Delta x$ - минимальная разность хода
   • $\lambda$ - длина волны

   Длина волны можно найти через скорость распространения волны $v$ и частоту $f$: $\lambda = \frac{v}{f}$

   Подставляем данные: $f = 0.4 \, \text{кГц} = 400 \, \text{Гц}$, $v = 240 \, \text{м/с}$ $\lambda = \frac{240 \, \text{м/с}}{400 \, \text{Гц}} = 0.6 \, \text{м}$

   Теперь подставляем $\lambda$ в формулу для $\Delta x$: $\Delta x = \frac{0.6 \, \text{м}}{2} = 0.3 \, \text{м}$

2. Результат интерференции в точке: Для этой задачи, мы можем использовать формулу для интенсивности $I$ в интерференции двух волн: $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos{\phi}$

   Где:

   • $I$ - интенсивность в точке
   • $I_1$ и $I_2$ - интенсивности отдельных волн
   • $\phi$ - разность фаз между волнами

   В данной задаче источники колеблются синфазно, значит, $\phi = 0$, и $\cos{\phi} = 1$.

   Теперь, давайте выразим $I_1$ и $I_2$ через амплитуды $A_1$ и $A_2$ волн: $I_1 = A_1^2$ $I_2 = A_2^2$

   Подставим данные: $A_1 = A_2$ (так как источники колеблются синфазно).

   Так как разность фаз $\phi = 0$, формула упрощается: $I = 2A^2 + 2A^2 = 4A^2$

3. Минимальная разность хода для заданной разности фаз: $\Delta x = \frac{\phi \lambda}{2\pi}$

   Подставляем данные: $\phi = 0$, $\lambda = 0.6 \, \text{м}$ $\Delta x = \frac{0 \cdot 0.6 \, \text{м}}{2\pi} = 0 \, \text{м}$

4. Разность фаз через минимальную разность хода: $\Delta \phi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda}$

   Подставляем данные: $\Delta x = 0.3 \, \text{м}$, $\lambda = 0.6 \, \text{м}$ $\Delta \phi = \frac{2\pi \cdot 0.3 \, \text{м}}{0.6 \, \text{м}} = \pi \, \text{радиан}$

   Чтобы выразить ответ в градусах, можно использовать соотношение между радианами и градусами: $1 \, \text{радиан} = \frac{180}{\pi} \, \text{градусов}$ $\Delta \phi = \pi \cdot \frac{180}{\pi} = 180 \, \text{градусов}$

Итак, для данного набора задач, получаем следующие результаты:

1. Минимальная разность хода: $0.3 \, \text{м}$
2. Результат интерференции: Интенсивность в точке равна $4A^2$, где $A$ - амплитуда волны.
3. Минимальная разность хода для заданной разности фаз: $0 \, \text{м}$
4. Разность фаз: $180 \, \text{градусов}$ (или $\pi \, \text{радиан}$)