Question

Если растянуть пружину силой 10H, ее длина равна 16 см, если растянуть ее силой 30Н, ее длина становится 20 см. Каков длина недеформированной пружины. пожалуста ответьте​

Answer 1

Дано:

F₁ = 10 Н

F₂ = 30 Н

l₁ = 0,16 м

l₂ = 0,2 м

l₀ - ?

Пусть изначальная длина - x.

Тогда запишем дважды закон Гука для пружины:

$F_1 = kx_1\\F_1 = k(l_1-x)\\\\F_2 = k(l_2-x)$

Можно поделить одно выражение на другое, чтобы вытянуть х из этих равенств:

$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{l_1-x}{l_2-x} \\F_1l_2 - xF_1 = F_2l_1 - xF_2\\F_1l_2 - F_2l_1 = x(F_1-F_2)\\x = \dfrac{F_1l_2-F_2l_1}{F_1-F_2} \\x = \dfrac{10*0,2 - 30*0,16}{10-30} = \dfrac{2-4,8}{-20} = 0,14$

[x] = м

Ответ: 0,14 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает упругое деформирование пружины:

F = k * ΔL

где: F - сила, которой растягивается пружина (в ньютонах, Н) k - коэффициент жёсткости пружины (в ньютонах на метр, Н/м) ΔL - изменение длины пружины (в метрах, м)

Из условия известно, что при силе 10 Н пружина имеет длину 16 см (0,16 м), и при силе 30 Н длина становится 20 см (0,20 м).

Для первого случая: 10 Н = k * (0,20 м - L0)

Для второго случая: 30 Н = k * (0,20 м - L0)

Здесь L0 - длина недеформированной пружины, которую мы и хотим найти.

Решим первое уравнение относительно k: k = 10 Н / (0,20 м - L0)

Решим второе уравнение относительно k: k = 30 Н / (0,20 м - L0)

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для k: 10 Н / (0,20 м - L0) = 30 Н / (0,20 м - L0)

Теперь давайте решим это уравнение:

10 Н * (0,20 м - L0) = 30 Н * (0,20 м - L0)

Раскроем скобки:

2 Н * (0,20 м) - 10 Н * L0 = 6 Н * (0,20 м) - 30 Н * L0

Упростим:

0,40 Н - 10 Н * L0 = 1,20 Н - 30 Н * L0

Теперь сгруппируем переменные:

10 Н * L0 - 30 Н * L0 = 1,20 Н - 0,40 Н

-20 Н * L0 = 0,80 Н

Теперь разделим обе стороны на -20 Н, чтобы найти L0:

L0 = 0,80 Н / -20 Н

L0 = -0,04 м

Теперь, чтобы найти длину недеформированной пружины, вычитаем эту величину из начальной длины (16 см):

L0 = 0,16 м - 0,04 м

L0 = 0,12 м

Таким образом, длина недеформированной пружины равна 12 см.