Question

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх стрела массой 40 г поднимается на высоту 3 м. Опреде- лите жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 2 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 40 г = 0,040 кг

h = 3 м

Δx = 2 см = 0,02 м

____________

k - ?

m·g·h = k·(Δx)²/2

k = 2·m·g·h / (Δx)²

k = 2·0,040·10·3 / 0,02² = 6 000 Н/м     или    k = 6 кН/м

Answer 2

Для определения жёсткости пружины в данной задаче, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. По закону сохранения энергии, механическая энергия системы остается постоянной, если нет внешних сил, работающих на систему.

Перед выстрелом, пружина сжата на 2 см (или 0,02 м), и это представляет собой потенциальную энергию пружины. После выстрела стрела поднимается на высоту 3 м (или 3,0 м), и это представляет собой потенциальную энергию стрелы. Нам нужно приравнять эти две энергии:

Потенциальная энергия пружины (1/2 * k * x^2) = Потенциальная энергия стрелы (m * g * h)

где: k - жёсткость пружины (в Н/м) x - изменение длины пружины (в метрах) m - масса стрелы (в кг) g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с^2) h - высота подъема стрелы (в метрах)

Перепишем уравнение, используя известные значения:

(1/2 * k * 0.02^2) = (0.04 кг * 9.81 м/с^2 * 3 м)

Теперь решим уравнение для k:

(1/2 * k * 0.0004 м^2) = 1.176 Н*м

Умножим обе стороны на 2 и разделим на 0.0004 м^2:

k = (2 * 1.176 Н*м) / 0.0004 м^2 k = 5880 Н/м

Таким образом, жёсткость пружины составляет 5880 Н/м.