Question

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде при температуре t1 = 5 °С равна φ1 = 84 %, а при температуре t2 = 22 °С равна φ2 = 30 %. Во сколько раз абсолютная влажность воздуха при температуре t2 больше/меньше, чем при температуре t1?

Answer 1

Ответ:

3

решение на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления абсолютной влажности воздуха при разных температурах, зная относительную влажность и температуру. Формула такова:

$A = \frac{φ \cdot e_s}{100}$

Где:

• $A$ - абсолютная влажность воздуха (в г/м³)
• $φ$ - относительная влажность (в процентах)
• $e_s$ - насыщенное давление пара при данной температуре (в мбар или гПа)

Сначала мы должны вычислить $e_s$ при температуре $t1$ и $t2$. Для этого можно использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса:

$e_s = 6.1121 \cdot \exp\left(\frac{17.502 \cdot t}{240.97 + t}\right)$

Где $t$ - температура в градусах Цельсия.

1. При $t1 = 5 °C$: $e_{s1} = 6.1121 \cdot \exp\left(\frac{17.502 \cdot 5}{240.97 + 5}\right) \approx 6.1121 \cdot \exp(0.7083) \approx 6.1121 \cdot 2.0314 \approx 12.43\text{ мбар}$

2. При $t2 = 22 °C$: $e_{s2} = 6.1121 \cdot \exp\left(\frac{17.502 \cdot 22}{240.97 + 22}\right) \approx 6.1121 \cdot \exp(1.5752) \approx 6.1121 \cdot 4.8288 \approx 29.52\text{ мбар}$

Теперь мы можем вычислить абсолютную влажность $A$ при каждой температуре:

1. При $t1 = 5 °C$: $A_1 = \frac{φ_1 \cdot e_{s1}}{100} = \frac{84 \cdot 12.43}{100} \approx 10.45\text{ г/м³}$

2. При $t2 = 22 °C$: $A_2 = \frac{φ_2 \cdot e_{s2}}{100} = \frac{30 \cdot 29.52}{100} \approx 8.856\text{ г/м³}$

Теперь мы можем найти, во сколько раз абсолютная влажность при $t2$ больше/меньше, чем при $t1$:

$\text{Отношение} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{8.856}{10.45} \approx 0.845$

Ответ: Абсолютная влажность воздуха при температуре $t2$ примерно в 0.845 раз меньше, чем при температуре $t1$.