Question

На відстані 15 см від двоопуклої лінзи, оптична сила якої дорівнює 10 дптр, поставлений, перпендикулярно до оптичної осі предмет висотою 2 см. Знайти положення і висоту зображення. ЛЮДИ ДАЮ 75 БАЛЛОВ. ПОБЫСТРЕЕ

Answer 1

Ответ:

ДАНО :D= 5 дптр , d= 60см = 0,6 м

НАЙТИ : f , Г

РЕШЕНИЕ :

формула тонкой линзы 1/ d + 1/ f = D

1/ 0,6 + 1/ f = 5

1,67 + 1/f =5

1/f= 5- 1,67

1/ f= 3,33

f= 1/ 3,33=0,3 м

изображение будет на расстоянии 0,3 м

увеличение Г = f / d= 0,3 / 0,6=0,5 = 1/2

те изображение уменьшенное в 2 раза

Answer 2

Для знаходження положення і висоти зображення використовуємо формулу тонкої лінзи:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Де:

• $f$ - фокусна відстань лінзи (в даному випадку 10 дптр, або 10 см, бо 1 дптр = 1 см).
• $d_o$ - відстань предмета від лінзи (в даному випадку 15 см).
• $d_i$ - відстань зображення від лінзи (що ми шукаємо).

Спершу перетворимо фокусну відстань в одиниці вимірювання системи SI (метри):

$$f = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$$

Тепер підставимо відомі значення в рівняння:

$$\frac{1}{0.1 \, \text{м}} = \frac{1}{0.15 \, \text{м}} + \frac{1}{d_i}$$

Тепер обчислимо $\frac{1}{d_i}$:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.1 \, \text{м}} - \frac{1}{0.15 \, \text{м}}$$

$$\frac{1}{d_i} = 10 \, \text{м}^{-1} - 6.67 \, \text{м}^{-1} = 3.33 \, \text{м}^{-1}$$

Тепер обернемо обидві сторони, щоб знайти $d_i$:

$$d_i = \frac{1}{3.33 \, \text{м}^{-1}} \approx 0.3 \, \text{м} \approx 30 \, \text{см}$$

Тепер, коли ми знаємо положення зображення ($d_i$), ми можемо використовувати подібні трикутики, щоб знайти висоту зображення ($h_i$). Відомо, що:

$$\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}$$

Де:

• $h_i$ - висота зображення.
• $h_o$ - висота предмета (2 см).
• $d_i$ - відстань зображення (30 см).
• $d_o$ - відстань предмета (15 см).

Підставимо відомі значення:

$$\frac{h_i}{2 \, \text{см}} = \frac{30 \, \text{см}}{15 \, \text{см}}$$

Тепер обчислимо $h_i$:

$$h_i = \frac{2 \, \text{см} \cdot 30 \, \text{см}}{15 \, \text{см}} = 4 \, \text{см}$$

Отже, положення зображення дорівнює приблизно 30 см від лінзи, і висота зображення становить приблизно 4 см.