Question

Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 ч. После 3 ч совместной работы первую матну отправили в другой район города, а оставшаяся машина закончила уборку за 5 ч. Засколько часов каждая машина, работая отдельно, может выполнить всю работу?​

Answer 1

Ответ:

1. Обозначим законченную работу по уборке снега единицей.

2. Найдем, какую часть работы выполняют две снегоуборочные машины за час, работая вместе.

1 : 6 ч = 1/6.

2. Найдем, какую часть работы выполнили две снегоуборочные машины до того, как первую отравили в другой район.

1/6 × 3 = 3/6 = 1/2.

3. Найдем, какую часть работы выполняет вторая снегоуборочная машина за час.

1/2 : 5 = 1/10.

4. Найдем, за какое время вторая машина могла бы сделать всю работу.

1 : 1/10 = 10 (ч).

5. Найдем, какую часть работы выполняет первая снегоуборочная машина за час.

1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15.

6. Найдем, за какое время первая машина могла бы сделать всю работу.

1 : 1/15 = 15 (ч).

Ответ: первая машина могла бы сделать всю работу за 15 часов, вторая – за 10 часов.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой снегоуборочной машины как "A" (в единицах работы в час), а скорость работы второй машины как "B" (в единицах работы в час).

Из условия известно, что две машины работают вместе 6 часов, чтобы убрать всю работу, поэтому:

1. A + B = 1/6

Также известно, что после 3 часов совместной работы первую машину отправили в другой район. Это означает, что за первые 3 часа совместной работы они выполнили:

3 * (A + B) работы.

И оставшуюся работу (1 - 3 * (A + B)) машина B закончила за ещё 5 часов, поэтому:

B * 5 = 1 - 3 * (A + B)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (A и B). Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим второе уравнение относительно B:

B * 5 = 1 - 3 * (A + B)

5B = 1 - 3A - 3B

5B + 3B = 1 - 3A

8B = 1 - 3A

B = (1 - 3A) / 8

Теперь мы можем подставить это значение B в первое уравнение:

A + (1 - 3A) / 8 = 1/6

Умножим обе стороны на 24 (наименьшее общее кратное знаменателей):

24A + 3(1 - 3A) = 4

24A + 3 - 9A = 4

15A = 4 - 3

15A = 1

A = 1/15

Теперь, когда мы знаем значение A, мы можем найти B:

B = (1 - 3A) / 8 = (1 - 3(1/15)) / 8 = (1 - 1/5) / 8 = (4/5) / 8 = 4/40 = 1/10

Итак, скорость работы первой машины (A) составляет 1/15 работы в час, а скорость работы второй машины (B) составляет 1/10 работы в час.

Чтобы узнать, сколько часов каждая машина, работая отдельно, может выполнить всю работу, просто возьмем обратное от их скоростей:

Время, которое первая машина (A) потребует для выполнения всей работы отдельно = 1 / (1/15) = 15 часов. Время, которое вторая машина (B) потребует для выполнения всей работы отдельно = 1 / (1/10) = 10 часов.