Question

Из города А ведет узкая горная дорога, по которой в одну сторону едут три машины. В тот момент, когда машина №3 начала движение из г. А, машины №2 и №1 уже проехали 170 км и 200 км, соответственно. Все машины стараются ехать со своей максимальной скоростью, равной 40 км/ч(№1), 60 км/ч(№2) и 90 км/ч(№3). Известно, что на участках от 250 км до 300 км,от 350 км до 400 км,а также от 525 до 600 км,считая от г.А, обгон невозможен из-за малой ширины ддороги. Построить график зависимости длины пути ,который преодолели машины,в зависимости от времени. Указать на каком расстоянии вдоль дороги находится каждая из машин через 10 часов после старта машины №3.

Answer 1

Машина №1 до участка 250-300км: проехала за 1.25 часов.

Машина №2 до участка 250-300км: проехала за 1.33 часа.

Машина №3 до участка 250-300км: проехала за 2.77 часов.

Машина №1 на участке 250-300км: проехала за 1.25 часов

Машина №2 на участке 250-300км: проехала за 1.17 часов.

Машина №3 на участке 250-300км: проехала за 0.55 часов.

Машина №1 на участке 300-350км: проехала за 1.25 часов.

Машина №2 на участке 300-350км: проехала за 0.83 часа.

Машина №3 на участке 300-350км: проехала за 0.55 часов.

Машина №1 на участке 350-400км: проехала за 1.25 часов.

Машина №2 на участке 350-400км: проехала за 0.83 часа.

Машина №3 на участке 350-400км: проехала за 0.83 часа.

Машина №1 на участке 400-525км: проехала за 3.125 часов.

Машина №2 на участке 400-525км: проехала за 2.08 часов.

Машина №3 на участке 400-525км: проехала за 2.77 часов.

Машина №1 на участке 525-600км: проехала за 1.875 часов.

Машина №2 на участке 525-600км: проехала за 1.25 часов.

Машина №3 на участке 525-600км: проехала за 0.83 часа.

Перенесём все данные на график (см. приложение).

P.S. задание №1 на всесибирскойской олимпиаде школьников, второй этап, 7 класс за 2018-2019гг.

Answer 2

Для построения графика зависимости длины пути, пройденного каждой машиной в зависимости от времени, необходимо рассчитать время, которое каждая машина потратит на преодоление каждого участка дороги, где обгон невозможен, а затем рассчитать расстояние, пройденное каждой машиной в каждый момент времени.

Для удобства вычислений можно использовать следующие обозначения:

• $t_1$, $t_2$ и $t_3$ - время, затраченное машинами №1, №2 и №3 соответственно на прохождение участка дороги от города А до места, где машина №3 начала движение.
• $s_1$, $s_2$ и $s_3$ - расстояние, пройденное машинами №1, №2 и №3 соответственно на участке от города А до места, где машина №3 начала движение.
• $t_{2\to 3}$ и $t_{1\to 3}$ - время, затраченное машинами №2 и №1 соответственно на прохождение участка дороги от места, где машина №3 начала движение, до места, где обгон невозможен.
• $s_{2\to 3}$ и $s_{1\to 3}$ - расстояние, пройденное машинами №2 и №1 соответственно на участке от места, где машина №3 начала движение, до места, где обгон невозможен.
• $t_{3\to 4}$, $t_{4\to 5}$, $t_{5\to 6}$, $t_{6\to 7}$ и $t_{7\to 8}$ - время, затраченное каждой машиной на прохождение участков дороги, где обгон невозможен.
• $s_{3\to 4}$, $s_{4\to 5}$, $s_{5\to 6}$, $s_{6\to 7}$ и $s_{7\to 8}$ - расстояние, пройденное каждой машиной на участках дороги, где обгон невозможен.

Из условия задачи известно, что максимальная скорость каждой машины равна 40 км/ч, 60 км/ч и 90 км/ч для машин №1, №2 и №3 соответственно.

Рассчитаем время и расстояние, пройденные каждой машиной на первом уч