Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА, НЕ ПОНИМАЮВантаж підвішений на пружині жорсткістю 300 Н/м. За 4 с. відбувається 20 коливань. Визначить масу вантажу та повну енергію коливань, якщо амплітуда коливань дорівнює 0,03 м. На Русском Груз подвешен на пружине жесткостью 300 Н / м. За 4 с. происходит 20 колебаний. Определите массу груза и полную энергию колебаний, если амплитуда колебаний равна 0,03 м.

Answer 1

Ответ:

0,3 кг    0,135 Дж

Объяснение:

k=300 Н/м     t=4 c     N=20    A=0.03 м    m=?    W=?

===

T=t/N=4/20=0.2 c   (период)

T=2*π*√(m/k)

m=k*(T/(2*π))²=300*(0.2/(2*3.14))²≈0.3 кг

W=k*A²/2=300*0.03²/2=0.135 Дж

========================

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо період коливань та частоту коливань.

Період коливань (T) можна обчислити за формулою: $T = \frac{T_0}{n},$

де $T_0$ - загальний час коливань (4 с), $n$ - кількість коливань за цей час (20 коливань).

$T = \frac{4 с}{20} = 0,2 с$

Тепер можна знайти частоту коливань (f), використовуючи відомий зв'язок між періодом і частотою:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,2 с} = 5 Гц$

Тепер ми можемо визначити масу вантажу (m) з використанням закону Гука для коливань на пружині: $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

де $k$ - жорсткість пружини, $m$ - маса вантажу.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: $5 Гц = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{300 Н/м}{m}}$

Розв'язавши це рівняння відносно $m$, ми знайдемо масу вантажу: $m = \frac{1}{4\pi^2} \cdot \frac{300 Н/м}{(5 Гц)^2} \approx 0,0957 кг$

Тепер ми можемо обчислити повну енергію коливань. Повна енергія коливань складається з кінетичної та потенціальної енергії. Кінетична енергія коливаючого об'єкта може бути обчислена за формулою: $E_k = \frac{1}{2} m v^2$

де $m$ - маса вантажу, $v$ - швидкість вантажу під час коливань.

Амплітуда коливань (A) дорівнює 0,03 м, і в максимальній відстані від центрального положення швидкість максимальна. Тобто, $v_{max} = A \cdot 2\pi f$.

Підставимо відомі значення: $v_{max} = 0,03 м \cdot 2\pi \cdot 5 Гц = 0,3 м/с$

Тепер ми можемо обчислити кінетичну енергію: $E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,0957 кг \cdot (0,3 м/с)^2 \approx 0,0043 Дж$

Потенціальна енергія коливань на пружині може бути обчислена за формулою: $E_p = \frac{1}{2} k A^2$

Підставимо відомі значення: $E_p = \frac{1}{2} \cdot 300 Н/м \cdot (0,03 м)^2 = 0,135 Дж$

Тепер можемо знайти повну енергію коливань, яка дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергії: $E_{повна} = E_k + E_p = 0,0043 Дж + 0,135 Дж = 0,1393 Дж$

Отже, маса вантажу дорівнює приблизно 0,0957 кг, а повна енергія коливань дорівнює приблизно 0,1393 Дж.