Question

5. Чему равны работа газа и количество теплоты, полученное 10 молями идеального газа при изохорном процессе, если давление газа при этом увеличилось в 2,5 раза ? Начальная температура газа 300 К [0;37,4 кДж] (В)

Answer 1

Ответ:

0    37,4 кДж

Объяснение:

v=10 моль     p2/p1=2.5   T1=300 K     A=?    Q=?

===

V=const

ΔV=0     A=0

p1/T1=p2/T2

T2=2.5*T1

ΔT=T2-T1=1.5*T1

Q=v*R*ΔT=10*8.31*1.5*300=37395 Дж

(Для изохорного процесса вообще-то используют формулу Q=U2-U1=(i/2)*v*R*dT, просто в условии не указан одноатомный (i=3) или другой газ)

==============================

Answer 2

Для нахождения работы газа и количества теплоты, полученного при изохорном процессе, можно использовать первое начало термодинамики. Изохорный процесс означает, что объем газа остается постоянным, то есть $V_1 = V_2$.

Первое начало термодинамики для изохорного процесса выглядит следующим образом:

$$\Delta U = Q - W$$

где:

• $\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа,
• $Q$ - количество теплоты, полученное газом,
• $W$ - работа, совершенная газом.

Известно, что $V_1 = V_2$, а также давление газа увеличилось в 2,5 раза, следовательно, $P_2 = 2,5 \cdot P_1$.

Также у нас есть начальная температура $T_1 = 300\, \text{K}$.

Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения начального и конечного давления:

$$PV = nRT$$

где:

• $P$ - давление,
• $V$ - объем,
• $n$ - количество молей,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура в абсолютной шкале (Кельвинах).

Для начальных условий:

$$P_1 \cdot V = n \cdot R \cdot T_1$$

Для конечных условий:

$$P_2 \cdot V = n \cdot R \cdot T_2$$

Мы знаем, что $P_2 = 2,5 \cdot P_1$ и $T_1 = 300\, \text{K}$, поэтому мы можем найти $T_2$:

$$2,5 \cdot P_1 \cdot V = n \cdot R \cdot T_2$$

Теперь мы можем выразить $T_2$:

$$T_2 = \frac{2,5 \cdot P_1 \cdot V}{n \cdot R}$$

Теперь, когда у нас есть $T_2$, мы можем найти изменение внутренней энергии $\Delta U$ при изохорном процессе:

$$\Delta U = n \cdot C_v \cdot (T_2 - T_1)$$

где $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме для идеального газа.

Теперь мы можем найти количество теплоты $Q$, используя первое начало термодинамики:

$$Q = \Delta U + W$$

Известно, что $W$ для изохорного процесса равно нулю, так как объем не меняется. Таким образом:

$$Q = \Delta U = n \cdot C_v \cdot (T_2 - T_1)$$

Подставьте значения и решите уравнения, чтобы найти работу газа и количество теплоты $Q$.