Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ОЧЕНЬ СРОЧНО Используемые в лазерных установках диэлектрические зеркала обладают отражающими свойствами, которые формируются благодаря покрытию из нескольких чередующихся тонких слоёв из различных диэлектрических материалов: тонкие слои материала с более высоким показателем преломления чередуются с более толстыми слоями с меньшим показателем преломления. Плотность более толстых слоев меньше плотности тонких на 15%, а и толщина толстого слоя в свою очередь превышает толщину тонкого слоя на 2,5%. На сколько средняя плотность целого диэлектрического зеркала больше плотности слоев с меньшим показателем преломления, если число слоев разной толщины одинаково? Ответ выразите в процентах и округлите до десятых долей процента.

Answer 1

Ответ:

Наверное на 5,2%.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Пусть толщина тонкого слоя будет равна t единицам, а толщина толстого слоя будет равна 1.025t единицам (так как толстый слой толще на 2,5%).

Пусть плотность тонкого слоя будет равна ρ единицам массы на объем, а плотность толстого слоя будет равна 0.85ρ единицам массы на объем (так как плотность толстых слоев меньше плотности тонких на 15%).

Теперь рассмотрим, какие объемы занимают эти слои. Объем тонкого слоя будет равен S * t, где S - площадь поперечного сечения слоя. А объем толстого слоя будет равен S * 1.025t.

Теперь давайте посчитаем массы этих слоев. Масса тонкого слоя будет равна V * ρ, где V - объем тонкого слоя, а масса толстого слоя будет равна V * 0.85ρ.

Теперь, чтобы найти среднюю плотность целого диэлектрического зеркала, мы должны сложить массы тонких и толстых слоев и разделить на сумму их объемов:

Средняя плотность = (масса тонкого слоя + масса толстого слоя) / (объем тонкого слоя + объем толстого слоя)

Средняя плотность = (S * t * ρ + S * 1.025t * 0.85ρ) / (S * t + S * 1.025t)

Сократим общие члены:

Средняя плотность = (t * ρ + 0.85 * 1.025t * ρ) / (t + 1.025t)

Средняя плотность = (t * ρ + 0.87125t * ρ) / (1.025t)

Средняя плотность = (1 + 0.87125) * ρ

Средняя плотность = 1.87125 * ρ

Теперь давайте найдем, насколько средняя плотность больше плотности слоев с меньшим показателем преломления:

Разница в плотности = Средняя плотность - Плотность тонких слоев Разница в плотности = 1.87125 * ρ - ρ Разница в плотности = 0.87125 * ρ

Теперь переведем это значение в проценты:

Процентная разница в плотности = (Разница в плотности / Плотность тонких слоев) * 100 Процентная разница в плотности = (0.87125 * ρ / ρ) * 100 Процентная разница в плотности = 87.125%

Ответ: Средняя плотность целого диэлектрического зеркала больше плотности слоев с меньшим показателем преломления на 87.1%.