Question

Торт Наполеон готовят из большого количества чередующихся слоев крема и коржей. Для упрощения можно считать, что слои имеют постоянную толщину. Плотность крема больше плотности коржей на 20%, а толщина коржей на 30% больше толщины крема. На сколько процентов средняя плотность торта больше плотности коржей? Ответ дать в процентах и округлить до десятых.

Answer 1

Будем считать, что начинается и заканчивается с коржа, притом в торте N коржей и N-1 слой крема. Пусть толщина слоя крема d (тогда толщина коржа 1,3d), плотность коржей rho (плотность крема 1.2rho), площадь сечения торта S.

Масса всего торта = N * 1.3d * S* rho + (N-1) * d * S * 1.2rho = d*S*rho (2.5*N - 1.2)
Объём всего торта = N * 1.3d * S + (N-1) * d * S = d*S*(2.3*N - 1)
Плотность торта = масса / объём = rho * (2.5N - 1.2)/(2.3N - 1) 
При увеличении N плотность торта стремится к rho * 25/23, что на 2/23 ~ 8.7% больше плотности коржей.