Question

Помогите решить: Определить расстояние r1 между двумя одинаковыми электрическими зарядами, которые находятся в масле с диэлектрической проницаемостью є=3, если сила взаимодействия между ними такая же, как в вакууме на расстоянии r2=0,3 м​

Answer 1

Ответ:

Дано:

r1 = 0.3 м

q1 = q2

F1 = F2

ε₀  = 8.85 *10⁻¹²  Кл²/(Н*м₂) 

ε = 2,5

Найти:

r2 - ?

Решение:

Закон Кулона - сила взаимодействия двух зарядов

F2 = 1/(4πε₀ε) * (q₁ q₂ /r₂²)   в масле

F1 = 1/(4πε₀) * (q₁ q₂ /r₁²)   в вакууме

F1= F2

1/(4πε₀ε) * (q₁ q₂ /r₂²) =1/(4πε₀) * (q₁ q₂ /r₁²) 

после сокращения

1/ε * 1/r₂² = 1/ r₁²

r₁² = r₂² *ε

r2=r1*/\sqrt{E}E

r2 = 0,3/1,58 =0,19 м = 19 см

Answer 2

Для определения расстояния r1 между двумя одинаковыми электрическими зарядами в масле с диэлектрической проницаемостью ε = 3, когда сила взаимодействия такая же, как в вакууме на расстоянии r2 = 0,3 м, мы можем использовать закон Кулона и учесть диэлектрическую проницаемость.

Закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме:

F_vacuum = (k * |q1 * q2|) / r2,

где: F_vacuum - сила взаимодействия в вакууме, k - электростатическая постоянная, примерно равная 8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2, q1 и q2 - величины зарядов, r2 - расстояние между зарядами в вакууме.

Мы знаем, что сила взаимодействия в масле такая же, как в вакууме на расстоянии r2 = 0,3 м. Поэтому F_vacuum в данном случае равна силе в масле.

Теперь, учитывая диэлектрическую проницаемость масла ε = 3, мы можем выразить силу в масле F_oil:

F_oil = (k * |q1 * q2|) / (ε * r1^2),

где: F_oil - сила взаимодействия в масле, ε - диэлектрическая проницаемость масла (ε = 3), r1 - расстояние между зарядами в масле.

Теперь, мы знаем, что F_oil = F_vacuum и r2 = 0,3 м, поэтому:

(k * |q1 * q2|) / r2 = (k * |q1 * q2|) / (ε * r1^2).

Сокращаем k * |q1 * q2|:

1 / r2 = 1 / (ε * r1^2).

Теперь подставляем значения и решаем уравнение для r1:

1 / 0,3 м = 1 / (3 * r1^2).

Умножаем обе стороны на 3 * r1^2:

3 * r1^2 = 1 / 0,3 м.

3 * r1^2 = 10 м^-1.

Теперь делим обе стороны на 3:

r1^2 = 10 м^-1 / 3.

r1^2 = 10 / 3 м^-1.

Извлекаем квадратный корень:

r1 = √(10 / 3) м.

r1 ≈ 1,83 м.

Таким образом, расстояние r1 между зарядами в масле с диэлектрической проницаемостью ε = 3, когда сила взаимодействия такая же, как в вакууме на расстоянии r2 = 0,3 м, составляет примерно 1,83 метра.