Question

Визначте початкову довжину латунного дроту с площею перерізу 0,5мм2, який під дією підвішеного до ньго вантажу масою 5кг видовжилась на 3мм

Answer 1

Ответ: сигма = Е * эпсилон

F/S= Е*ΔL/Lo

m*g/S= E*ΔL/Lo

Lo=E*S*ΔL/m*g

Lo - начальная длина

S площадь сечения

ΔL - деформация абсолютная

m - масса

Е - модуль Юнга меди

Объяснение: Закон Гука

Answer 2

Для визначення початкової довжини латунного дроту можемо використовувати закон Гука для упругих матеріалів, який описує відношення між силовою дією, видовженням та матеріальними властивостями матеріалу.

Закон Гука має такий вигляд: $F = k \cdot \Delta L$

де:

• $F$ - сила, яка діє на дріт (у нашому випадку це вага вантажу),
• $k$ - коефіцієнт жорсткості (пропорційна константа для даного матеріалу та конкретного дроту),
• $\Delta L$ - зміна довжини дроту.

Ми знаємо, що сила $F$ дорівнює вазі вантажу, тобто $F = m \cdot g$, де $m$ - маса вантажу і $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с²).

Також ми знаємо, що дріт видовжився на 3 мм (або 0,003 м). Тепер нам потрібно знайти коефіцієнт жорсткості $k$ для латунного дроту.

Коефіцієнт жорсткості $k$ можна знайти з формули: $k = \frac{F}{\Delta L}$

Підставимо значення: $k = \frac{m \cdot g}{\Delta L} = \frac{5 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с²}}{0,003 \, \text{м}} \approx 1635000 \, \text{Н/м}$

Отже, ми отримали значення коефіцієнта жорсткості $k$.

Тепер, використовуючи це значення і площу перерізу $A$, ми можемо знайти початкову довжину $L_0$ за допомогою закону Гука: $k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{A \cdot Y \cdot \Delta L}{L_0}$

Де:

• $A$ - площа перерізу дроту (0,5 мм², або $0,5 \times 10^{-6}$ м²),
• $Y$ - модуль Юнга для латуні (приблизно $10^{11}$ Па).

Підставимо значення: $1635000 \, \text{Н/м} = \frac{(0,5 \times 10^{-6} \, \text{м²}) \cdot (10^{11} \, \text{Па}) \cdot (0,003 \, \text{м})}{L_0}$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $L_0$: $L_0 = \frac{(0,5 \times 10^{-6} \, \text{м²}) \cdot (10^{11} \, \text{Па}) \cdot (0,003 \, \text{м})}{1635000 \, \text{Н/м}} \approx 0,092 \, \text{м}$

Отже, початкова довжина латунного дроту була приблизно 0,092 метра (або 92 міліметри).