Question

1.   Площадь меньшего поршня гидравлического пресса 15 см2, площадь большего поршня 300 см2. На меньший поршень действует сила 350 Н, под действием чего он опустился на 24см. Какая сила действует  и на какую высоту поднялся больший поршень?  ​

Answer 1

Ответ:

Дано:

s1=15см2

s2=300см2

F1=350Н

F2=?

СИ:

0,0015м2

0,03м2

Решение:

F1/F2=s1/s2

s1/s2=0,0015м2/0,03м2=0,05м2

F2=F1/s1/s2

F2=350Н/0,05м2=7000Н

Ответ: к большому поршню приложена сила F=7кН

выйгрыш в силе равна F2/F1=7000Н/350Н=20

в 20 раз

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в жидкости, передается одинаково во всех направлениях.

Поскольку известна сила, действующая на меньший поршень (350 Н) и его площадь (15 см²), мы можем вычислить давление, создаваемое на меньший поршень:

$P_1 = \frac{F_1}{A_1}$

Где: $P_1$ - давление на меньший поршень $F_1$ - сила, действующая на меньший поршень (350 Н) $A_1$ - площадь меньшего поршня (15 см²)

Переведем площадь в квадратные метры (1 см² = 0,0001 м²):

$A_1 = 15 \cdot 0.0001 = 0.0015 м²$

Теперь мы можем вычислить давление:

$P_1 = \frac{350}{0.0015} \approx 233333.33 Па$

Теперь, используя принцип Паскаля, давление на больший поршень также будет равно 233333.33 Па:

$P_1 = P_2$

Теперь мы можем использовать это давление и площадь большего поршня, чтобы вычислить силу, действующую на больший поршень:

$P_2 = \frac{F_2}{A_2}$

Где: $P_2$ - давление на больший поршень (233333.33 Па) $F_2$ - сила, действующая на больший поршень (которую мы хотим найти) $A_2$ - площадь большего поршня (300 см²)

Переведем площадь в квадратные метры:

$A_2 = 300 \cdot 0.0001 = 0.03 м²$

Теперь мы можем выразить силу $F_2$:

$F_2 = P_2 \cdot A_2 = 233333.33 \cdot 0.03 = 7000 Н$

Таким образом, сила, действующая на больший поршень, составляет 7000 Н.

Теперь, чтобы найти, на какую высоту поднялся больший поршень, мы можем использовать работу, совершенную над большим поршнем:

$W = F_2 \cdot h_2$

Где: $W$ - работа, совершенная над большим поршнем $F_2$ - сила, действующая на больший поршень (7000 Н) $h_2$ - высота, на которую поднялся больший поршень (которую мы хотим найти)

Теперь мы можем выразить $h_2$:

$h_2 = \frac{W}{F_2}$

Работа $W$ можно выразить как произведение силы $F_2$ на расстояние, на которое поднялся поршень:

$W = F_2 \cdot \Delta h$

Где: $\Delta h$ - изменение высоты поршня (24 см), которое мы переведем в метры (1 м = 100 см):

$\Delta h = 24 \cdot 0.01 = 0.24 м$

Теперь мы можем выразить работу $W$:

$W = F_2 \cdot \Delta h = 7000 \cdot 0.24 = 1680 Дж$

Теперь мы можем найти $h_2$:

$h_2 = \frac{W}{F_2} = \frac{1680}{7000} \approx 0.24 м$

Таким образом, больший поршень поднялся на примерно 0.24 метра (или 24 см) под действием силы 7000 Н.