Question

СРОЧНО, ОТДАЮ 100 БАЛЛОВ Площадь малого поршня гидравлической машины 0,002 м^2, на него действует сила 5 кН. Какую силу необходимо приложить к большому поршню, чтобы поршни были в равновесии? Площадь большого поршня 0,07 м^2.

Answer 1

Решение отображено на фотографии

Answer 2

Гидравлическая машина работает за счет того, что при равновесии давление в поршнях одинаковое.

Давление p=F1/S1 в 1 поршне.

Давление р=F2/S2 во втором поршне, значит

F1/S1=F2/S2;   ИЛИ   F1/F2=S1/S2.

Во сколько раз площадь большого поршня больше, во столько раз и сила, действующая на него, больше.

0,07/0,002=70/2=35  в 35 раз больше, значит

сила, действующая на больший поршень, тоже в 35 раз больше.

5*35=175 кН.  Это ответ.

--------------------------------------------------

Если это понятно, можно просто подставить данные числа:

5/0,002=F2/0,07

0,002*F2=5*0,07

2*F2=5*70

F2=5*70/2=5*35=175 кН.   Единицы сил и площадей одинаковые.

Answer 3

Для того чтобы поршни были в равновесии, необходимо, чтобы момент силы, действующий на малый поршень, равнялся моменту силы, действующему на большой поршень. Момент силы можно выразить как произведение силы на плечо.

Момент силы на малом поршне: M1 = F1 * r1 Момент силы на большом поршне: M2 = F2 * r2

Где:

• F1 - сила, действующая на малый поршень (5 кН)
• r1 - расстояние от оси вращения (средней точки поршня) до приложения силы на малый поршень (для малого поршня это половина его диаметра)
• F2 - сила, которую нужно приложить к большому поршню
• r2 - расстояние от оси вращения (средней точки поршня) до приложения силы на большой поршень (для большого поршня это половина его диаметра)

Площадь поршня связана с его радиусом следующим образом: A = π * r^2

Теперь у нас есть информация о площади поршней и мы можем найти их радиусы:

• Для малого поршня: 0.002 м^2 = π * r1^2 r1^2 = 0.002 м^2 / π r1 ≈ √(0.002 м^2 / π) ≈ 0.0253 м

• Для большого поршня: 0.07 м^2 = π * r2^2 r2^2 = 0.07 м^2 / π r2 ≈ √(0.07 м^2 / π) ≈ 0.1491 м

Теперь мы можем выразить моменты силы:

M1 = 5 кН * 0.0253 м M2 = F2 * 0.1491 м

Чтобы поршни были в равновесии, M1 должно быть равно M2:

5 кН * 0.0253 м = F2 * 0.1491 м

Теперь решим это уравнение для F2:

F2 = (5 кН * 0.0253 м) / 0.1491 м ≈ 0.846 кН

Силу, которую необходимо приложить к большому поршню, чтобы поршни были в равновесии, составляет примерно 0.846 кН.