Question

Вогнутое зеркало с радиусом кривизны R = 1 м дает мнимое изображение предмета, расположенное на расстоянии f= 3 м от зеркала. На каком расстоянии d от зеркала находится предмет?​

Answer 1

Дано:

R = 1 м

f = 3 м

d - ?

Решение:

Фокус зеркала равен:

F = R/2

Изображение в вогнутом зеркале получается мнимым, значит его предмет находится между фокусом и зеркалом. Составим уравнение:

1/d - 1/f = 1/F

1/d = 1/f + 1/F

1/d = (f + F)/Ff

d = Ff/(f + F) = ((R/2)*f)/(f + (R/2)) = Rf/(2*(2f + R)/2) = Rf/(2f + R) = 1*3/(2*3 + 1) = 3/7 = 0,4285... = 0,43 м = 43 см

Ответ: 0,43 м (43 см).

Answer 2

Для вогнутого зеркала формула для расчета положения изображения и предмета связана с формулой для фокусного расстояния следующим образом:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние зеркала,
• $d_o$ - расстояние от предмета до зеркала (положительное для предметов слева от зеркала),
• $d_i$ - расстояние от изображения до зеркала (положительное для виртуальных изображений).

В вашем случае $f = 3 \ \text{м}$ и $R = 1 \ \text{м}$. Для вогнутого зеркала радиус кривизны R положителен. Так как зеркало вогнутое, фокусное расстояние $f$ также будет положительным числом. Мы должны использовать положительное значение $f$ в формуле.

Теперь мы можем решить уравнение для $d_o$:

$\frac{1}{3} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.$

Так как мы ищем расстояние $d_o$ от предмета до зеркала, известно, что $d_i$ будет отрицательным числом (для виртуальных изображений). Давайте решим уравнение для $d_o$:

$\frac{1}{3} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{|d_i|}.$

Теперь нам нужно найти $|d_i|$. Известно, что $|d_i|$ - это расстояние от изображения до зеркала, и оно равно радиусу кривизны $R$ зеркала.

$R = 1 \ \text{м}.$

Теперь мы можем найти $|d_i|$, подставив его в уравнение:

$\frac{1}{3} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{1}.$

Теперь решим уравнение для $d_o$:

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{3} + 1,$

$\frac{1}{d_o} = \frac{4}{3}.$

Теперь найдем $d_o$:

$d_o = \frac{3}{4} \ \text{м}.$

Таким образом, предмет находится на расстоянии $d_o = \frac{3}{4} \ \text{м}$ от зеркала.