Question

Собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см, дает изображение предмета на расстоянии25см. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Найти увеличение линзы.

Answer 1

Дано:  

F = 20 см  

f = 25 см  

Найти:  

d - ?  

Г - ?  

Решение:  

1/F = 1/d + 1/f  

1/d = 1/F - 1/f  

1/d = (f - F)/f · F  

d = f · F/(f - F)  

d = 25 · 20/(25 - 20) = 100 см  

Г = f/d

Г = 25/100 = 0,25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Известно, что фокусное расстояние $f$ равно 20 см, и расстояние от изображения $d_i$ равно 25 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти расстояние от предмета $d_o$:

$\frac{1}{20\,см} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{25\,см}$.

Теперь давайте решим уравнение для $d_o$:

$\frac{1}{20\,см} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{25\,см}$.

Сначала найдем общий знаменатель:

$\frac{5}{100\,см} = \frac{4}{100\,см} + \frac{4}{100\,см}$.

Теперь объединим дроби:

$\frac{5}{100\,см} = \frac{8}{100\,см}$.

Теперь мы можем найти $d_o$:

$\frac{5}{100\,см} = \frac{8}{100\,см}$.

$d_o = 100\,см - 80\,см$.

$d_o = 20\,см$.

Таким образом, предмет находится на расстоянии 20 см от линзы.

Далее, увеличение линзы ($M$) можно найти с использованием следующей формулы:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$,

где: $M$ - увеличение линзы, $d_i$ - расстояние от изображения, $d_o$ - расстояние от предмета.

Мы уже знаем $d_i = 25\,см$ и $d_o = 20\,см$. Подставим их в формулу:

$M = -\frac{25\,см}{20\,см} = -\frac{5}{4}$.

Таким образом, увеличение линзы равно $-\frac{5}{4}$, что означает, что изображение уменьшено и перевернуто относительно предмета.