Question

1. Груз массой 4,2 кг равномерно переместили к вершине наклонной плоскости длиной 3,6 м и высотой 0,8 м. При этом была приложена сила 15 Н. Каков КПД установки?​

Answer 1

Ответ:

mgh=4,2×10×0,8=33,6

fs=3,6×15=54

33,6/54 = 0,622

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить работу, совершенную силой для перемещения груза к вершине наклонной плоскости, а также работу против силы тяжести при этом перемещении. Первым шагом является вычисление работы, совершенной силой, используя следующую формулу:

$\text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \times \cos(\theta)$

где $\theta$ - угол между направлением силы и направлением перемещения. В данном случае, наклонная плоскость создает угол с горизонтом. Этот угол можно вычислить, используя тангенс наклона:

$\tan(\theta) = \frac{\text{высота}}{\text{длина}}$

В данной задаче:

• Сила $F = 15 \, \text{Н}$
• Путь $s = 3,6 \, \text{м}$
• Высота $h = 0,8 \, \text{м}$

Сначала вычислим угол наклона:

$\tan(\theta) = \frac{0,8 \, \text{м}}{3,6 \, \text{м}} = 0,2222$

$\theta = \arctan(0,2222) \approx 12,54^\circ$

Теперь вычислим работу, совершенную силой:

$\text{Работа} = 15 \, \text{Н} \times 3,6 \, \text{м} \times \cos(12,54^\circ)$

$\text{Работа} \approx 15 \, \text{Н} \times 3,6 \, \text{м} \times 0,9816 \approx 52,92 \, \text{Дж}$

Следующим шагом является вычисление работы, совершенной против силы тяжести:

$\text{Работа} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Высота}$

$\text{Работа} = 4,2 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 0,8 \, \text{м}$

$\text{Работа} \approx 32,064 \, \text{Дж}$

Теперь мы можем вычислить КПД установки, используя формулу:

$\text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная работа}}$

$\text{КПД} = \frac{52,92 \, \text{Дж}}{52,92 \, \text{Дж} + 32,064 \, \text{Дж}}$

$\text{КПД} \approx \frac{52,92 \, \text{Дж}}{84,984 \, \text{Дж}} \approx 0,6234$

Итак, коэффициент полезного действия (КПД) установки составляет примерно $62,34\%$.