Question

Найдите наименьшее значение выражения 2а²-4аб+4б²-2а+4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2а²-4аб+4б²-2а+4​ =

= (a² -4ab +4b²) + (a² -2a + 1)  + 3 =

(a - 2b)² +  (a - 1)²  +3

Т.к. квадраты чисел всегда положительны, то наименьшее значение равно 3, когда оба слагаемых = 0.

(а - 1)² = 0 при а = 1, тогда

(а - 2b)² = (1 - 2b)² = 0  при b = 1/2

Т.о., при а =1, b = 1/2:

(a - 2b)² +  (a - 1)²  +3 = 0 + 0 + 3 = 3

Ответ: Наименьшее значение = 3 при а =1, b = 1/2

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения 2a² - 4ab + 4b² - 2a + 4, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Выразим это выражение как квадратное выражение относительно переменных "a" и "b".

2a² - 4ab + 4b² - 2a + 4

Сначала проведем группировку по переменной "a" и по переменной "b":

(2a² - 2a) - 4ab + 4b² + 4

Теперь мы можем завершить квадрат для части относительно "a" и для части относительно "b". Для завершения квадрата относительно "a", нам нужно добавить к выражению квадрат половины коэффициента перед "a", то есть (2a² - 2a):

(2a² - 2a + 1) - 4ab + 4b² + 4

Теперь завершим квадрат относительно "b", добавив к выражению квадрат половины коэффициента перед "b", то есть 1:

(2a² - 2a + 1) + (4b² - 4b + 1) + 4 - 1

Теперь мы имеем два полных квадрата:

(2a - 1)² + (2b - 1)² + 3

Наименьшее значение этого выражения будет 3, так как квадраты в любом случае не могут быть отрицательными. Таким образом, наименьшее значение данного выражения равно 3.