Question

Два тела свободно падают на землю в безвоздушном пространстве. Масса первого тела в 2 раза больше массы второго. Сравните ускорения тел а1 = а2. А) а1=2а2; Б) а1=а2/2; В) а1 =а2.

Answer 1

Ответ:

Ускорение свободного падения для них одинаков

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения и вторым законом Ньютона.

В законе всемирного тяготения говорится, что каждое тело притягивается к другому с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это выражается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила тяжести, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения, - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, - \( r \) - расстояние между центрами масс тел.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

где: - \( m \) - масса тела, - \( a \) - ускорение.

Так как оба тела свободно падают, то сила тяжести и ускорение направлены вниз, и массы тел можно сократить.

Теперь сравним ускорения тел \( a_1 \) и \( a_2 \).

Пусть \( m_1 \) - масса первого тела, \( m_2 \) - масса второго тела, \( a_1 \) - ускорение первого тела, \( a_2 \) - ускорение второго тела.

Уравнения для ускорения каждого тела:

1. Для первого тела: \[ F_1 = m_1 \cdot a_1 \]

2. Для второго тела: \[ F_2 = m_2 \cdot a_2 \]

Так как силы тяжести равны (так как тела падают в одном и том же поле тяжести), то:

\[ F_1 = F_2 \]

Следовательно,

\[ m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 \]

Учитывая, что \( m_1 = 2 \cdot m_2 \), мы можем подставить это в уравнение:

\[ 2 \cdot m_2 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 \]

Сокращаем \( m_2 \):

\[ 2 \cdot a_1 = a_2 \]

Таким образом, ускорение первого тела \( a_1 \) в два раза больше ускорения второго тела \( a_2 \).

Ответ: \(\text{А) } a_1 = 2a_2\)