Question

Сообщающиеся сосуды частично заполнены водой. Какой высоты столб керосина нужно налить в один из сосудов, чтобы разность уровней воды и керосина была равна 1 см? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3Полное решение плиз ​

Answer 1

Ответ:

h=1см=0,01м g=10н/кг(приблизительно) ρ=800кг/м2 p=hgρ p=0,01 м*10 Н/кг*800кг/м2=80 м Ответ:80м.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать принципы гидростатики и уравновешивания давлений на разных уровнях в жидкости.

Пусть:

• $h$ - высота столба керосина, который нужно налить,
• $h'$ - высота уровня воды в сосуде (считаем, что начальная высота воды равна 0, так как ничего не сказано об этом),
• $\rho_{\text{воды}}$ - плотность воды (1000 кг/м³),
• $\rho_{\text{керосина}}$ - плотность керосина (800 кг/м³),
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Так как давление на любой горизонтальной поверхности в жидкости одинаково, то разность давлений между верхней и нижней поверхностью столба воды и керосина должна быть равна разности их плотностей, умноженной на ускорение свободного падения и на высоту:

$\Delta P = (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}}) \cdot g \cdot h'$

С другой стороны, разность уровней воды и керосина равна $1$ см, или $0.01$ м:

$h = h' + 0.01$

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$(\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}}) \cdot g \cdot h' = (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}}) \cdot g \cdot (h - 0.01)$

Теперь можем решить это уравнение относительно $h$ (высоты столба керосина):

$h = h' + 0.01$

$h' = \frac{h}{(\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}})}$

$h = \frac{h}{(\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{керосина}})} + 0.01$

Теперь подставим значения плотностей и ускорения свободного падения:

$h = \frac{h}{(1000 - 800)} + 0.01$

$h = \frac{h}{200} + 0.01$

$h - \frac{h}{200} = 0.01$

$\frac{199h}{200} = 0.01$

$h = \frac{0.01 \times 200}{199}$

$h \approx 0.01005 \, \text{м}$

Таким образом, чтобы разность уровней воды и керосина была примерно $1 \, \text{см}$, необходимо налить керосина на высоту около $0.01005 \, \text{м}$.