Question

В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налили ртуть, а поверх нее в один сосуд налили столб масла высотой h1, =48 см, а в другой - столб керосина высотой h2 = 20см. Определите разность уровней ртути в обоих сосудах, если плотность масла р1,= 900кг/м3, плотность керосина р2 = = 800 кг/м3, плотность ртути р3 = 13600 кг/м3.

Answer 1

h1 = 48 см = 0,48 м;
h2 =20 см = 0,2 м;
ρ = 13,6∙10*3 кг/м3;
ρ1 = 0,9·10*3 кг/м3;
ρ2 = 0,8·10*3 кг/м3
.h – ?
Решение: выберем в качестве поверхности раздела поверхность АВ. Жидкости в коленах находятся в равновесии, поэтому давление в точках А и В этой поверхности одинаковое:                       РА = РВ Учитывая, что              Имеем                          Отсюда находим:                     Ответ: в правом колене уровень ртути будет выше на 2 см.
Я немного по-своему, но суть ясна )

Answer 2

Для определения разности уровней ртути в обоих сосудах, мы можем использовать уравнение гидростатики, которое гласит, что давление на любой горизонтальной поверхности в жидкости (или несжимаемой жидкости) равно:

\[P = P_0 + \rho gh,\]

где: - \(P\) - давление на глубине \(h\), - \(P_0\) - атмосферное давление, - \(\rho\) - плотность жидкости, - \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \ \text{м/с}^2\) на поверхности Земли), - \(h\) - глубина.

Мы можем использовать это уравнение для обоих сосудов, принимая во внимание, что в обоих сосудах давление ртути должно быть одинаковым, так как она находится в одном соединенном сосуде. Разность уровней ртути будет разностью глубин в каждом из сосудов.

Давайте обозначим: - \(h_{\text{рт}}\) - глубина ртути, - \(h_{1}\) - глубина масла, - \(h_{2}\) - глубина керосина.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. Для сосуда с маслом: \[ P_{\text{рт}} = P_{1} \implies \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} = \rho_{1} g h_{1}, \]

2. Для сосуда с керосином: \[ P_{\text{рт}} = P_{2} \implies \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} = \rho_{2} g h_{2}. \]

Разность уровней ртути (\(h_{\text{рт}}\)) может быть выражена как:

\[ h_{\text{рт}} = \frac{\rho_{1} h_{1}}{\rho_{\text{рт}}} = \frac{\rho_{2} h_{2}}{\rho_{\text{рт}}} \]

Теперь мы можем вставить известные значения:

\[ h_{\text{рт}} = \frac{(900 \ \text{кг/м}^3) \cdot (48 \ \text{см})}{13600 \ \text{кг/м}^3} = \frac{(800 \ \text{кг/м}^3) \cdot (20 \ \text{см})}{13600 \ \text{кг/м}^3}. \]

Вычислив это, вы получите разность уровней ртути (\(h_{\text{рт}}\)).