Question

В конус вписан шар. Радиус основания конуса равен 6, площадь боковой поверхности конуса равна 60π. Найдите объем шара.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами подобных фигур. Конус и вписанный в него шар в данном случае являются подобными, и это позволяет нам установить соотношение между радиусами конуса и вписанного шара.

Дано: Радиус основания конуса (R) = 6 Площадь боковой поверхности конуса (S) = 60π

Сначала найдем высоту конуса (h). Площадь боковой поверхности конуса можно выразить формулой:

S = π * R * l,

где l - образующая конуса, а R - радиус основания конуса.

60π = π * 6 * l.

Теперь найдем значение l:

60π = 6π * l, l = 10.

Теперь, с учетом найденной высоты, мы можем найти радиус вписанного шара (r) с использованием подобия фигур:

r/h = R/l,

где r - радиус вписанного шара, h - высота конуса, R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

r/10 = 6/10, r = 0.6.

Теперь у нас есть радиус вписанного шара (r), и мы можем найти его объем (V) с использованием формулы для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3.

V = (4/3) * π * (0.6)^3.

V ≈ 0.288π.

Итак, объем вписанного в конус шара составляет приблизительно 0.288π кубических единиц.