Question

У меня два вопроса 1. Камень брошен с горы горизонтально со скоростью 15 м/с. Через какое время его скорость будет направлена под уг- лом 45° к горизонту?2. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 3 м/с, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 0,7 М/с, и вскакивает на нее. Найдите: 1) с какой скоростью станет двигаться тележка; 2) с какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежит ей навстречу.​

Answer 1

Ответ:

1. 1,5 м/с

2. 1,7 м/с, -0,89 м/с

Объяснение:

1. Вектор скорости будет направлен под углом 45° к горизонту в тот момент времени, когда горизонтальная составляющая скорости станет равной вертикальной (прямоугольный треугольник скоростей станет равнобедренным, т.е. углы  при катетах станут равны 45°). Горизонтальная составляющая задана условием задачи (при броске), и ее величина не изменяется с течением времени . Вертикальная составляющая растет с ускорением, равным ускорению свободного падения g (т.к. на тело в полете действует только одна сила - сила тяжести, и сопротивление воздуха мы не учитываем).

Vг=Vв;

Vг - горизонтальная составляющая скорости, м/с

Vв - вертикальная составляющая скорости, м/с

g=9.8 м/с²  - ускорение свободного падения,

Vв=gt;

t=Vв/g; Vв=15/9,8≈1,5 (с)

2. Здесь задача на закон сохранения импульса.

Человек догоняет тележку. Вектора скоростей человека и тележки лежат на одной прямой. Т.е. скорости складываются алгебраически (плюсуются когда человек догоняет тележку, и вычитаются, когда человек бежит навстече ей).

Будем обозначать:

Pт, Pч, Pₓ - вектора импульсов тележки, человека и системы "человек-тележка", соответственно.

M, V - масса и скорость тележки

m, v - масса и скорость человека

Vₓ - скорость системы "человек-тележка", м/с

человек догоняет тележку: Pт+Pч=Pₓ;

MV+mv=(M+m)Vₓ; Vₓ=(MV+mv)/(M+m);  Vₓ=(80*0.7+60*3)/(80+60)≈1.7 (м/с)

человек бежит навстерчу тележке: Pт-Pч=Pₓ

MV-mv=(M+m)Vₓ; Vₓ=(MV-mv)/(M+m); Vₓ=(80*0.7-60*3)/(80+60)≈-0,89 (м/с)

Знак "-" в последнем уравнении обозначает, что тележка после запрыгивания на нее человека, станет двигаться в противоположном, по сравнению с начальным, направлении (т.к. начальный импульс тележки меньше начального импульса человека).

Answer 2

1. Первый вопрос: Когда камень брошен горизонтально, его вертикальная скорость начально равна 0. Горизонтальная скорость остается постоянной на протяжении всего движения. Под действием свободного падения (ускорение свободного падения обычно обозначается буквой $g$ и приближенно равно 9,81 м/с²) вертикальная скорость камня увеличивается со временем.

Чтобы найти время, через которое вертикальная скорость станет 15 м/с (по диагонали под углом 45°), можно воспользоваться уравнением движения:

$v_y = v_{0y} + gt$

где $v_y$ - вертикальная скорость (15 м/с), $v_{0y}$ - начальная вертикальная скорость (0 м/с), $g$ - ускорение свободного падения (9,81 м/с²), $t$ - время.

Подставляем известные значения:

$15 = 0 + 9,81t$

Отсюда находим время $t$:

$t = \frac{15}{9,81} \approx 1,53 \text{ секунды}$

2. Второй вопрос:

Используем законы сохранения импульса и энергии.

• Поскольку горизонтальная составляющая импульса сохраняется, можно записать:

$m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = (m_1 + m_2)v_f$

где $m_1$ и $m_2$ - массы человека и тележки соответственно, $v_{1x}$ и $v_{2x}$ - начальные горизонтальные скорости человека и тележки, $v_f$ - конечная горизонтальная скорость после столкновения.

• Используя закон сохранения энергии, можно записать:

$\frac{1}{2}m_1v_{1x}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2x}^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v_f^2$

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения $v_f$ при беге человека вперед и назад.

Пожалуйста, уточните, если вы хотите подробные вычисления для второго вопроса.