Question

Предмет и его увеличенное в 3 раза изображение, создаваемое линзой, находятся по одну сторону от линзы. Расстояние между предметом и изображением равно 20 см. Определите фокусное расстояние линзы.

Answer 1

Ответ:

Формула линзы 1/а + 1/b = 1/F, где а - расстояние от линзы до предмета, b - от линзы до изображения, F - фокусное расстояние. Увеличение Г = b/а. Если изображение мнимое, то b считается отрицательным.

1/а - 1/5*а = 1/F, 4*a = 0,8 м= 80 см.

==> F = 25 см. .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонких линз, которая связывает фокусное расстояние (f), расстояние до предмета (d_o) и расстояние до изображения (d_i). Формула звучит следующим образом:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

В данной задаче предмет и его увеличенное в 3 раза изображение находятся по одну сторону от линзы, и расстояние между ними равно 20 см. Это значит, что $d_i = 3 \cdot d_o$.

Теперь мы можем подставить это в формулу:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3d_o}$

Сначала найдем общее значение $d_o + \frac{1}{3d_o}$, а затем пересчитаем его обратно в $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{3d_o + 1}{3d_o}$

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны на $3d_o$:

$3d_o = 3d_o + 1$

Теперь выразим $d_o$:

$2d_o = 1$

$d_o = \frac{1}{2}$ см

Теперь, когда мы нашли значение $d_o$, мы можем найти $d_i$ как $d_i = 3 \cdot d_o = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ см.

Теперь, используя значение $d_o$ и $d_i$, мы можем найти фокусное расстояние $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$\frac{1}{f} = 2 + \frac{2}{3}$

$\frac{1}{f} = \frac{8}{3}$

Теперь найдем $f$, инвертируя это значение:

$f = \frac{3}{8}$ см

Фокусное расстояние линзы $f$ равно $0.375$ см, или $3.75$ мм.