Question

Помогите пожалуйста відомо , що х²+у²=8 , ху=3. Чому дорівнює значення виразу: х⁴+у⁴- х²у² = ?

Answer 1

$xy=3 \ \ \Rightarrow \ x^{2}y^{2}=9 \\\\x^{2} +y^{2}=8\\\\(x^{2} +y^{2})^{2} =8^{2}\\\\x^{4} +2x^{2}y^{2}+y^{4} =64 \\\\ x^{4} +y^{4} =64-2x^{2}y^{2} \\\\x^{4} +y^{4} =64-2\cdot 9\\\\x^{4} +y^{4} =64-18\\\\x^{4} +y^{4} =46 \\\\x^{4} +y^{4} -x^{2}y^{2}=46-9\\\\\boxed{x^{4} +y^{4} -x^{2}y^{2}=37}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Щоб знайти значення виразу $x^4 + y^4 - x^2y^2$, ми можемо використовувати задані рівняння $x^2 + y^2 = 8$ і $xy = 3$.

Спершу, давайте піднесемо обидва боки рівняння $xy = 3$ до квадрату:

$(xy)^2 = 3^2$ $x^2y^2 = 9$

Тепер ми можемо підставити це значення в вираз $x^4 + y^4 - x^2y^2$:

$x^4 + y^4 - x^2y^2 = x^4 + y^4 - 9$

Тепер нам потрібно знайти значення виразу $x^4 + y^4$. Давайте використаємо біному Ньютона, щоб розкласти цей вираз:

$(x^2 + y^2)^2 = (8)^2 = 64$

Тепер вираз $x^4 + y^4$ можна знайти, віднявши 9 від $64$:

$x^4 + y^4 - 9 = 64 - 9 = 55$

Отже, значення виразу $x^4 + y^4 - x^2y^2$ дорівнює 55.