Question

Под действием силы 100 Н латунная проволока длиной 5 м удлинилась на 1 мм. Модуль Юнга латуни E=90 ГПа. Определите площадь поперечного сечения проволоки. Ответ дайте в мм2, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

F = 100 Н

L₀ = 5 м

ΔL = 1 мм = 1·10⁻³ м

E = 90 ГПа = 90·10⁹ Па

___________________

S - ?

Механическое напряжение:

σ = F / S

Площадь сечения:

S = F / σ

По закону Гука:

σ = ε·E = ΔL·E / L₀ = 1·10⁻³·90·10⁹ / 5 = 18·10⁶ Па

Тогда:

S = F / σ = 100 / (18·10⁶) ≈ 5,6·10⁻⁶  м²       или     5,6 мм²

Answer 2

Для определения площади поперечного сечения проволоки (A) мы можем использовать закон Гука, который связывает напряжение (σ), модуль Юнга (E), удлинение (ΔL) и площадь поперечного сечения (A) следующим образом:

σ = F / A

где σ - напряжение (в паскалях, Па) F - сила (в ньютонах, Н) A - площадь поперечного сечения (в квадратных миллиметрах, мм²)

Также, закон Гука гласит:

σ = E * ΔL / L

где E - модуль Юнга (в паскалях, Па) ΔL - изменение длины (в метрах, м) L - изначальная длина проволоки (в метрах, м)

Мы знаем, что модуль Юнга E = 90 ГПа = 90 * 10^9 Па и что сила F = 100 Н. Мы также знаем, что проволока удлинилась на 1 мм = 0,001 м и что изначальная длина проволоки L = 5 м.

Используем второе уравнение для определения напряжения:

σ = E * ΔL / L

σ = (90 * 10^9 Па) * (0.001 м) / 5 м σ = 18 * 10^6 Па

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти площадь поперечного сечения (A):

σ = F / A

18 * 10^6 Па = 100 Н / A

Теперь найдем площадь (A):

A = 100 Н / (18 * 10^6 Па) = 5.56 * 10^(-6) м²

Чтобы перевести метры в миллиметры, умножим на 10^6:

A = 5.56 * 10^(-6) м² * 10^6 мм² = 5.56 мм²

Ответ: Площадь поперечного сечения проволоки составляет примерно 5.56 мм² (округлено до десятых).