Question

12. У паралелограмі АВСD бісектриса кута А поділяе сторону ВС на відрізки ВК %34 смі КС-3 см. Знайдіть периметр паралелограма.

Answer 1

Ответ: Р = 22 см

Объяснение:

Это же стандартная задачка для 8 класса.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо довжину відрізка ВК. Знаючи, що бісектриса кута А поділяє сторону ВС пополам, можемо скористатися властивістю бісектриси у трикутнику.

За теоремою про бісектриси, ми можемо встановити наступну рівність:

$\frac{CK}{BK} = \frac{AC}{AB}$

Де АС - це одна зі сторін паралелограма, а ВА - інша. Знаючи, що АС = ВА (оскільки це паралелограм), можемо замінити АС на ВА:

$\frac{CK}{BK} = \frac{VA}{AB}$

Також ми знаємо, що КС = 3 см, а ВС = 34 см. Замінимо ці значення в рівнянні:

$\frac{3}{BK} = \frac{VA}{34}$

Оскільки ВА = AC і ВА + AC = 34 см (за властивістю паралелограма), ми можемо виразити ВА через BK:

$VA = 34 - BK$

Підставимо це значення у рівняння:

$\frac{3}{BK} = \frac{34 - BK}{34}$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення ВК. Після цього можна знайти інші сторони паралелограма та знайти його периметр:

$\text{Периметр} = 2(AB + BC)$