Question

1) Соленоид длиной 82 см и площадью 60 см2 имеет индуктивность 12 мГн. Объемная плотность энергии магнитного поля соленоида 12 мДж/м3. Определить силу тока в соленоиде? 2) С помощью собирающей линзы на экране получено увеличенное в 2,5 раза изображение предмета. Оптическая сила линзы равна 2,5 Дптр. Каково расстояние от предмета до линзы? 3) Из провода длиной 2 м сделан квадрат, расположенный горизонтально. Какой заряд пойдет по проводу, если его потянуть за две диагонально противоположные вершины так, чтобы он сложился? Сопротивление провода 0,1 Ом, индукция магнитного поля 200 мкТл?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Дано:

S = 60 см²

a = 82 см

L = 12 мГн

w = 12 мДж/м³

____________

I - ?

1)

Объем соленоида:

V = S·L = 60·82 = 4920 см³ = 4920·10⁻⁶ м³

2)

Энергия соленоида:

W = w·V = 12·10⁻³·4920·10⁻⁶ ≈ 60·10⁻⁶ Дж

3)

Из формулы:

W = L·I²/2

находим силу тока:

I = √ (2·W / L) = √ (2·60·10⁻⁶/(12·10⁻⁶)) ≈ 3 А

Задача 2

Дано:

Г = 2

D = 2,5 дптр

____________

d - ?

Фокус линзы:

F = 1 / D = 1 / 2,5 = 0,4 м    или  40 см

Увеличение:

Г = f/d

Отсюда:

f = d·Г

По формуле тонкой линзы:

1/F = 1/d + 1 / f

1/F = 1/d + 1 / (d·Г)

1/F = (Г+1) / (d·Г)

d = F·(Г+1)/ Г = 40·(2,5+1) / 2,5= 56  см

Задача 3

Дано:

L = 2 м

R = 0,1 Ом

B = 200 мкТл = 200·10⁻⁶ Тл

_____________

q - ?

Сторона квадрата:

a = L / 4 = 2 / 4 = 0,5 м

Площадь квадрата:

S = a² = 0,5² = 0,25 м²

ЭДС = B·ΔS/Δt = 200·10⁻⁶·0,25 / Δt = 50·10⁻⁶ / Δt

Но:

ЭДС = I·R = 0,1·I

Приравняем:

0,1·I = 50·10⁻⁶ / Δt

0,1·I·Δt = 50·10⁻⁶

Теперь учтем, что

q = I·Δt

тогда:

0,1·q = 50·10⁻⁶

q = 50·10⁻⁶/0,1 = 0,5 мКл

Answer 2

1.

Дано:

$l$ = 82 см = 0,82 м

S = 60 см² = 60×10⁻⁴ м²

L = 12 мГн = 0,012 Гн

W₀ = 12 мДж/м³ = 12×10⁻³ Дж/м³

------------------------------------------------

Найти:

$I$ - ?

Решение:

1) Для нахождения силы тока в соленоида определяется вот такая формула из энергий магнитного поля, при помощи этой формулы мы найдем силы тока в соленоида:

$W = \frac{LI^{2}}{2}$ - энергия магнитного поля (1)

2) Объемная плотность энергии магнитного поля внутри  соленоида определяется по такой формуле именно по такой формуле мы подставим на (1) формулу:

$W_{0}=\frac{W}{V}$ - объемная плотность энергии магнитного поля внутри  соленоида (2)

3) Но из формулы (2) нам не известно объем соленоида, но в условий есть длина и площадь, значит мы найдем его, запишем эту формулу и потом мы подставим в формулу (2):

$V = S*l$ - объем соленоида (3)

4) Следовательно из формулы (1), (2), (3) мы получим общую формулу для нахождения силы тока в соленоиде:

$W_{0}*S*l = \frac{LI^{2}}{2} |*2 \\2W_{0}*S*l = LI^{2} \\I^{2} = \frac{2W_{0}*S*l}{L}\\I = \sqrt{\frac{2W_{0}*S*l}{L} }$- Сила тока в солинойде

I = √((2×12×10⁻³ Дж/м³ × 60×10⁻⁴ м² × 0,82 м)/0,012 Гн) = √((24×10⁻³ Дж/м³ × 49,2×10⁻⁴ м³)/0,012 Гн) = √((1180,8×10⁻⁷ Дж)/0,012 Гн) = √(98400×10⁻⁷ А²) = √((98400/10⁷) А²) = (√98400)/(√10⁷) А = (20√(246))/(1000√(10)) А × (√10)/(√10) = (20√(2460))/(1000×10) А = (20√(2460))/10000 А ≈ 0,002×49,5984 А ≈ 0,0991968 А ≈ 0,1 А

Ответ: $I = 0,1 A$

2.

Дано:

Г = 2,5

D = 2,5 Дптр

-----------------------

Найти:

d - ?

Решение:

Мы находим формулы линзы, именно по такой формуле мы найдем расстояние от линзы до предмета:

Г = f/d - Увеличение линзы

D = 1/F - Оптическая сила линзы

1/F = 1/f + 1/d - Формула линзы, следовательно:

D = 1/f + 1/d ⇒ D = (1/(Г×d)) + 1/d ⇒ D = (1/(Г×d)) + (Г/(Г×d)) ⇒ D = (1+Г)/(Г×d) | × (Г×d) ⇒ D×(Г×d) = 1+Г | : d ⇒ d = (1+Г)/(D×Г) - расстояние от линзы до предмета (4)

d = (1+2,5)/(2,5 Дптр × 2,5) = 3,5/(6,25 Дптр) = 0,56 м

Ответ: d = 0,56 м

3.

Дано:

l = 2 м

R = 0,1 Ом

B = 200 мкТл = 2×10⁻⁶ Тл

--------------------------------------

Найти:

Δq - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой ЭДС самоиндукций и формулой вектора магнитной индукции на нормаль к элементу., именно по таких формул мы получим общую формулу про ЭДС самоиндукций:

ε = |ΔФ/Δt| - ЭДС самоиндукций (1)

ΔФ = BΔS - Вектор магнитной индукции на нормаль к элементу (2), следовательно:

ε = (BΔS/Δt) - ЭДС самоиндукций

2) Но из этой формулы нам не известно площадь контура, но нам известно что сделан квадрат расположенный горизонтально, следовательно мы получим:

ΔS = S₂ - S₁ - Площадь контура

Где S₂ = 0, тогда S₁ = a² = (l/4)² = l²/16, следовательно:

ΔS = 0 - l²/16 = - l²/16

3) Мы получили площадь контура, теперь мы подставим его в общую формулу про ЭДС самоиндукций:

ε = |(B×(- l²/16))/Δt)| - ЭДС самоиндукций

4) Теперь мы пользуемся законом Ома, именно по такой формулы мы получим из общей формулы про ЭДС самоиндукций, в силу тока самоиндукций:

I = ε/R - Закон Ома, следовательно:

I = (B×l²)/16RΔt) - сила тока самоиндукций

5) И еще мы напишем про силу тока, именно по такой формуле мы найдем заряд провода:

I = Δq/Δt - Сила тока ⇒ Δq = I×Δt - заряд, следовательно:

Δq = (B×(-l²))/16RΔt) × Δt = (B×l²))/16R ⇒ Δq = (B×l²)/16R - Заряд провода

Δq = (2×10⁻⁶ Тл)×(2 м)²/16×0,1 Ом =  2×10⁻⁶ (Н/A×м)×4м²/1,6 Ом = 8×10⁻⁶ Н×м/А / 1,6 Ом = 5×10⁻⁶ Кл = 5 мкКл

Ответ: Δq = 5 мкКл

Answer 3

1. Для определения силы тока в соленоиде можно использовать следующую формулу для объемной плотности энергии магнитного поля:

Э = (1/2) * L * I^2 / V,

где Э - объемная плотность энергии магнитного поля (12 мДж/м^3), L - индуктивность соленоида (12 мГн), I - сила тока в соленоиде (которую мы хотим найти), V - объем соленоида.

Индуктивность соленоида можно выразить через его геометрические параметры:

L = (μ₀ * N^2 * A) / l,

где μ₀ - магнитная постоянная (примерно равна 4π x 10^-7 Гн/м), N - число витков соленоида, A - площадь поперечного сечения соленоида (60 см^2 = 0.006 м^2), l - длина соленоида (82 см = 0.82 м).

Теперь мы можем выразить N^2 * A и объем V:

N^2 * A = (L * l) / μ₀, V = A * l.

Подставляя значения:

N^2 * A = (0.012 Гн * 0.82 м) / (4π x 10^-7 Гн/м) ≈ 1.57 x 10^6, V = 0.006 м^2 * 0.82 м = 0.00492 м^3.

Теперь мы можем найти силу тока I:

Э = (1/2) * L * I^2 / V, 12 мДж/м^3 = (1/2) * 0.012 Гн * I^2 / 0.00492 м^3.

Решая уравнение для I:

I^2 = (12 мДж/м^3 * 0.00492 м^3) / (0.012 Гн * (1/2)) = 196000, I ≈ √196000 ≈ 442.68 А.

Сила тока в соленоиде составляет примерно 442.68 Ампера.

2. Оптическая сила линзы (F) связана с увеличением (M) и фокусным расстоянием (f) следующим образом:

F = 1 / f.

Увеличение (M) связано с расстоянием от предмета (d_o) и расстоянием от изображения (d_i) следующим образом:

M = -d_i / d_o.

У вас дано, что оптическая сила линзы (F)