Question

Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. если человек будет идти вниз вдвое быстрее, то он спустится за 45 сек. сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе? С хорошим объяснением пожалуйста)

Answer 1

За три минуты эскалатор спускает идущего вниз человека три (2экскалатор + 1человек) раза . А идущего вдвое быстрее четыре ( 2экскалатор + 1*2человек) .

Стоящего человека эскалатор за те же три минуты спустит два раза . Или один раз за полторы минуты.

Answer 2

Для того чтобы понять, сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе, давайте введем обозначения и воспользуемся простой формулой движения: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Обозначения: - \( D \) - расстояние, которое нужно пройти человеку на эскалаторе. - \( V_e \) - скорость эскалатора (в данном случае, скорость спуска человека на эскалаторе). - \( V_p \) - скорость человека, идущего по эскалатору. - \( T_e \) - время, за которое человек, стоящий на эскалаторе, спустится. - \( T_p \) - время, за которое человек спустится, идя вниз вдвое быстрее.

Известно, что если человек идет вниз по эскалатору, он спускается за 1 минуту. Это можно записать в виде уравнения:

\[ D = V_e \cdot T_e \]

Теперь, когда человек идет вниз вдвое быстрее, его скорость увеличивается в 2 раза:

\[ V_p = 2 \cdot V_e \]

И мы знаем, что в этом случае он спускается за 45 секунд:

\[ D = V_p \cdot T_p \]

Мы хотим найти время \( T_e \), за которое спускается человек, стоящий на эскалаторе. Мы уже знаем, что \( T_p = 45 \) секунд, и у нас есть соотношение между \( V_p \) и \( V_e \).

Теперь мы можем воспользоваться этими данными для решения задачи. Давайте перепишем выражение для \( V_p \) в терминах \( V_e \):

\[ V_p = 2 \cdot V_e \]

Теперь мы можем выразить \( V_e \) из этого уравнения:

\[ V_e = \frac{V_p}{2} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для \( D \):

\[ D = \frac{V_p}{2} \cdot T_e \]

Теперь нам известно, что \( D = V_e \cdot T_e \) (из первого уравнения). Таким образом, мы можем приравнять оба уравнения:

\[ V_e \cdot T_e = \frac{V_p}{2} \cdot T_e \]

Теперь давайте решим это уравнение для \( T_e \). Мы видим, что \( T_e \) находится в обоих частях уравнения и можно сократить на него:

\[ T_e = \frac{D}{V_e} = \frac{D}{\frac{V_p}{2}} \]

Теперь мы можем подставить значение времени \( T_p \) вместо \( D \) и \( V_p \):

\[ T_e = \frac{T_p}{\frac{V_p}{2}} \]

Теперь мы знаем, что \( T_p = 45 \) секунд и \( V_p = 2 \cdot V_e \):

\[ T_e = \frac{45\ \text{сек}}{\frac{2 \cdot V_e}{2}} = \frac{45\ \text{сек}}{V_e} \]

Теперь у нас есть выражение для времени \( T_e \) в терминах \( V_e \). Мы знаем, что человек, стоящий на эскалаторе, спускается за это время, так что \( T_e \) - это искомое время. Мы также знаем, что \( T_e \) равно 45 секундам.

Теперь мы можем решить уравнение для \( V_e \):

\[ \frac{45\ \text{сек}}{V_e} = 45\ \text{сек} \]

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от единиц измерения времени (секунд) в обеих частях уравнения:

\[ \frac{1}{V_e} = 1 \]

Теперь мы видим, что \( \frac{1}{V_e} = 1 \), и чтобы избавиться от дроби, \( V_e \) должно быть равно 1. Таким образом, скорость эскалатора равна 1.

Теперь мы знаем скорость эскалатора и можем найти расстояние \( D \) с использованием первого уравнения:

\[ D = V_e \cdot T_e = 1\ \text{м/мин} \cdot 45\ \text{сек} = \frac{1}{60}\ \text{м} \]

Итак, человек, стоящий на эскалаторе, спускается на расстояние \( \frac{1}{60} \) метра за 45 секунд.