Question

Помогите, пожалуйста, срочно! Со станции вышел товарный поезд со скоростью 72 км/ч. Через 0,5 часа в том же направлении по параллельному пути вышел скорый поезд со скоростью 108 км/ч. Через какое время и в какой координате скорый поезд догонит товарный?

Answer 1

V1=72 км/ч=72*1000 м/3600 с=20 м/с; V2=108*1000 м/3600 с=30 м/с;               t - ? x - ?

---------------

x1(t)=20*(t + 1800)    товарный двигался на 0,5 часа дольше.

x2(t)=30*t

При встрече координаты равны

20t + 36000=30t

10t=36 000

t=3600 c=1 час.

х=30 * 3600=108 000 м=108 км.

-------------------------

Если единицы не переводить

72(t + 0,5)=108*t

72t + 36=108t

36t=36

t=1 час

х=108 км.

Ответ: 1 час; 108 км.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Обозначим момент времени, когда скорый поезд догонит товарный, как $t$ (в часах) после того, как скорый поезд начал движение.

За это время товарный поезд проедет расстояние $72t$ километров (поскольку его скорость 72 км/ч), а скорый поезд проедет расстояние $108(t - 0.5)$ километров (так как он начал движение через 0.5 часа). Оба поезда будут находиться на одной координате, когда скорый поезд догонит товарный.

Уравнение для расстояния:

$72t = 108(t - 0.5)$

Теперь решим это уравнение:

$72t = 108t - 54$

$54 = 36t$

$t = \frac{54}{36} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, скорый поезд догонит товарный через 1.5 часа после того, как начал движение. Теперь найдем расстояние, которое оба поезда проедут за это время:

$72 \cdot 1.5 = 108 \cdot (1.5 - 0.5) = 108 \cdot 1 = 108$

Итак, скорый поезд догонит товарный через 1.5 часа после начала движения, и это произойдет на расстоянии 108 километров от станции.