Question

5. Первую четверть всего пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд на оставшейся части пути? (36 км/ч) 6. Электричка длиной 150 м, движущаяся со скоростью 20 м/с, обгоняет товарный поезд длиной 450м, движущийся со скоростью 10 м/с, по параллельному пути. Определить время, за которое электричка обгоняет товарный поезд. (1 мин). 7. Катер проходит расстояние между двумя пунктами по реке вниз по течению реки за 3 ч, обратно – за 6 ч. Сколько времени потребуется катеру, чтобы преодолеть это расстояние, двигаясь с выключенными двигателями. (12 ч). 8. Определить скорость моторной лодки в стоячей воде, если при движении по течению реки ее скорость 10 м/с, а против течения – 6 м/с. Чему равна скорость течения реки? (8 м/с, 2 м/с).

Answer 1

Ответ:

решение на фото.............

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из предложенных заданий.

5. Первую четверть всего пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд на оставшейся части пути? (36 км/ч)

Обозначим длину всего пути через D. Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч, что составляет \( \frac{D}{4} \) расстояния. Затем оставшуюся треть пути он прошел со средней скоростью 40 км/ч.

Для вычисления средней скорости используем формулу: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Имеем:

\[ \text{Средняя скорость} = 40 \, \text{км/ч} \] \[ \text{Общее расстояние} = D \, \text{км} \]

Сначала найдем общее время. Первая четверть пути заняла \( \frac{D}{4 \times 60} \) часа. Оставшаяся треть пути заняла \( \frac{3D}{4 \times \text{Средняя скорость}} \) часа.

Таким образом, уравнение будет следующим:

\[ \frac{\frac{D}{4 \times 60} + \frac{3D}{4 \times 40}}{\frac{D}{4 \times 60} + \frac{3D}{4 \times \text{Средняя скорость}}} = \text{Средняя скорость} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \frac{\frac{D}{240} + \frac{3D}{160}}{\frac{D}{240} + \frac{3D}{\text{Средняя скорость}}} = 40 \]

\[ \frac{160D + 3 \times 240D}{240 \times 160} = 40 \]

\[ \frac{800D}{240 \times 160} = 40 \]

\[ \frac{800D}{38400} = 40 \]

\[ 800D = 40 \times 38400 \]

\[ D = \frac{40 \times 38400}{800} \]

\[ D = 1920 \]

Теперь мы знаем полное расстояние. Чтобы найти среднюю скорость на оставшейся части пути, вычтем первую четверть пути:

\[ \text{Оставшаяся часть пути} = D - \frac{D}{4} = \frac{3D}{4} = \frac{3 \times 1920}{4} = 1440 \]

Теперь используем формулу для средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{1440}{\frac{3 \times 1920}{4 \times 40} + \frac{1920}{4 \times \text{Средняя скорость}}} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \frac{1440}{\frac{3 \times 1920}{160} + \frac{1920}{\text{Средняя скорость}}} = \text{Средняя скорость} \]

\[ \frac{1440}{\frac{5760}{160} + \frac{1920}{\text{Средняя скорость}}} = \text{Средняя скорость} \]

\[ \frac{1440}{36 + \frac{1920}{\text{Средняя скорость}}} = \text{Средняя скорость} \]

\[ \frac{1440}{36} + \frac{1440}{\text{Средняя скорость}} = \text{Средняя скорость} \]

\[ 40 + \frac{1440}{\text{Средняя скорость}} = \text{Средняя скорость} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{1440}{\text{Средняя скорость}} = \text{Средняя скорость} - 40 \]

\[ 1440 = \text{Средняя скорость} \times (\text{Средняя скорость} - 40) \]

\[ \text{Средняя скорость}^2 - 40 \times \text{Средняя скорость} - 1440 = 0 \]

\[ (\text{Средняя скорость} - 60)(\text{Средняя скорость} + 24) = 0 \]

Таким образом, средняя скорость на оставшейся части пути может быть 60 км/ч или -24 км/ч. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, средняя скорость на оставшейся части пути равна 60 км/ч.

6. Электричка длиной 150 м, движущаяся со скоростью 20 м/с, обгоняет товарный поезд длиной 450 м, движущийся со скоростью 10 м/с, по параллельному пути. Определить время, за которое электричка обгоняет товарный поезд. (1 мин)

Чтобы определить время, за которое электричка обгонит товарный поезд, мы можем использовать формулу времени: \( \text{Время} = \frac{\text