Question

С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 50 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения?

Answer 1

Відповідь:

R=50м

g=10м/с²

g=v²/R

v=√R*g=√50*10=22,4м/с

Пояснення:

Answer 2

Центростремительное ускорение (или центробежное ускорение) выражается формулой \(a_c = \frac{v^2}{r},\) где:

- \(a_c\) - центростремительное ускорение, - \(v\) - скорость, - \(r\) - радиус кривизны.

Ускорение свободного падения на Земле обозначается буквой \(g\) и обычно принимается приблизительно равным \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Если центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения, то мы можем приравнять эти два значения:

\[\frac{v^2}{r} = g.\]

Мы знаем, что \(r = 50 \, \text{м}\), а ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Теперь мы можем решить эту формулу относительно скорости \(v\):

\[v = \sqrt{g \cdot r}.\]

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м}}.\]

Рассчитаем это:

\[v \approx \sqrt{490} \approx 22.14 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, автомобиль должен проходить середину выпуклого моста со скоростью приблизительно \(22.14 \, \text{м/с}\), чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения.