Question

Чему равна скорость пули массой 20 г, если при выстреле сгорает 2, 4 г пороха? Удельная теплота сгорания пороха 3, 8 МДж/кг, КПД карабина 25%.

Answer 1

Ответ:

Энергия сгорания пороха:

Q= q*m = 3,8*10⁶*0,0024 = 9120 Дж

На энергию пули затрачено:

E = 0,25*Q = 0,25*9120 = 2280 Дж                 (1)

Но кинетическая энергия пули:

E = m₁*V²/2 = 0,012/2*V² = 0,006*V²               (2)

Приравняем (2) и (1)

0,006*V² = 2280

V² = 2280/0,006 = 380 000

V = √ (380 000 ) ≈ 620 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. Пусть \(V\) - скорость пули, \(m_{\text{bullet}}\) - масса пули, \(m_{\text{powder}}\) - масса пороха, \(Q\) - удельная теплота сгорания пороха, а \(\eta\) - КПД карабина.

Масса пули и пороха до выстрела равна массе пули и пороха после выстрела, таким образом:

\[m_{\text{bullet}} + m_{\text{powder}} = m_{\text{bullet, final}} + m_{\text{gases}}\]

Мы знаем, что вся масса порошка сгорает, и энергия этого сгорания преобразуется в кинетическую энергию пули и энергию газов. Кинетическая энергия пули определяется как \(\frac{1}{2}m_{\text{bullet}}V^2\), а энергия газов, которая вызывает отдачу, равна удельной теплоте сгорания умноженной на массу пороха:

\[Q \cdot m_{\text{powder}} = \frac{1}{2}m_{\text{bullet}}V^2 + \text{other losses}\]

Теперь мы можем выразить скорость пули (\(V\)):

\[V = \sqrt{\frac{2Q \cdot m_{\text{powder}}}{m_{\text{bullet}}} - \text{other losses}}\]

Теперь подставим данные в эту формулу:

\[V = \sqrt{\frac{2 \times 3.8 \, \text{МДж/кг} \times 0.0024 \, \text{кг}}{0.02 \, \text{кг}}}\]

Раскроем скобки:

\[V = \sqrt{\frac{0.01824 \, \text{МДж}}{0.02 \, \text{кг}}}\]

\[V = \sqrt{0.912 \, \text{МДж/кг}}\]

\[V \approx \sqrt{912} \, \text{м/с}\]

\[V \approx 30.2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пули при выстреле будет примерно \(30.2 \, \text{м/с}\).