Question

2. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 400 моль, на 300ºК ему сообщили количество теплоты 5.4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии​

Answer 1

Ответ:

Изобарный процесс: p = const

Количество газа: n = 400 моль

Нагрели на ΔT = 300 K

Количество теплоты: Q = 5.4 МДж

Универсальная константа газа: R = 8.31 Дж × моль-1 × К-1

Работа газа: A - ?

Изменение внутренней энергии: ΔU - ?

При p = const

A = pΔV = nRΔT = 400 × 8.31 × 300 ≈ 106 Дж = 1МДж

1 начало термодинамики: Q = ΔU + A

ΔU = Q - A = 5.4 - 1 = 4.4 МДж

Ответ: Работа равна 1 МДж. Внутренняя энергия изменилась на 4.4 МДж.

Answer 2

Для изобарного процесса, при котором давление газа постоянно, внутренняя энергия газа изменяется за счет передачи тепла и работы. Формула для изменения внутренней энергии (ΔU) в таком процессе выглядит следующим образом:

\[ΔU = Q - W,\]

где: - \(ΔU\) - изменение внутренней энергии, - \(Q\) - количество теплоты, полученное газом, - \(W\) - работа, совершенная газом.

Если газ получил количество теплоты \(Q\), и работа совершена положительно, тогда формула работы в изобарном процессе (\(W\)) будет:

\[W = -PΔV,\]

где: - \(P\) - давление, - \(ΔV\) - изменение объема газа.

Теперь мы можем объединить эти формулы, учитывая, что в изобарном процессе давление постоянно (\(ΔP = 0\)), и использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где: - \(P\) - давление, - \(V\) - объем, - \(n\) - количество вещества, - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить изменение объема:

\[ΔV = \frac{ΔnRT}{P},\]

где \(Δn\) - изменение количества вещества газа.

Теперь мы можем подставить это в формулу работы и уравнение изменения внутренней энергии:

\[W = -P \left(\frac{ΔnRT}{P}\right) = -ΔnRT,\]

\[ΔU = Q - W.\]

Теперь, если нам дано количество теплоты \(Q = 5.4 \, МДж\), количество вещества \(n = 400 \, моль\) и температура \(T = 300ºК\), мы можем подставить значения:

\[W = -ΔnRT = -400 \, моль \times 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \times 300ºК = -9972 \, Дж.\]

Теперь мы можем использовать уравнение изменения внутренней энергии:

\[ΔU = Q - W = 5.4 \, МДж - (-9972 \, Дж) = 1407728 \, Дж.\]

Таким образом, работа газа составляет приблизительно \(-9972 \, Дж\) (отрицательное значение указывает на то, что работа была совершена над газом), а приращение его внутренней энергии составляет примерно \(1407728 \, Дж\).