Question

Знайти прискорення вільного падіння на планеті,яка має радіус та масу відносно масі Землі,прийняти g=10м/с M/M3=1,4. R/R3=4

Answer 1

Ответ:3,5 м/с^2

Объяснение:

Answer 2

Прискорення вільного падіння на поверхні планети залежить від її маси та радіуса, а також від універсальної гравітаційної константи, яка приблизно дорівнює \(9.81 \, \text{м/с}^2\) на Землі.

Дано, що \(M/M_{\text{Землі}} = 1.4\) та \(R/R_{\text{Землі}} = 4\). Щоб знайти прискорення \(g'\) на цій планеті, треба спочатку визначити масу та радіус цієї планети відносно значень для Землі.

Відомо, що прискорення вільного падіння \(g\) залежить від маси та радіуса планети за формулою: \[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \] де \(G\) - гравітаційна константа, \(M\) - маса планети, \(R\) - радіус планети.

Оскільки \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) для Землі, ми можемо записати вирази для відношень маси та радіуса планети до значень для Землі:

\[ \frac{M}{M_{\text{Землі}}} = 1.4 \] \[ \frac{R}{R_{\text{Землі}}} = 4 \]

Щоб знайти \(g'\), спочатку визначимо масу \(M\) та радіус \(R\) планети:

\[ \frac{M}{M_{\text{Землі}}} = 1.4 \Rightarrow M = 1.4 \cdot M_{\text{Землі}} \] \[ \frac{R}{R_{\text{Землі}}} = 4 \Rightarrow R = 4 \cdot R_{\text{Землі}} \]

Тепер можемо визначити прискорення \(g'\) на цій планеті:

\[ g' = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} = \frac{{G \cdot (1.4 \cdot M_{\text{Землі}})}}{{(4 \cdot R_{\text{Землі}})^2}} \]

Значення \(G\) - універсальної гравітаційної константи - залишається постійним (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)).

Підставимо відомі значення та вирішимо вираз для \(g'\):

\[ g' = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 1.4 \cdot M_{\text{Землі}}}}{{(4 \cdot R_{\text{Землі}})^2}} \]

З цими даними можна обчислити значення прискорення вільного падіння \(g'\) на цій планеті.