Question

Самолёт повернул на четверть окружности за 26 секунд, двигаясь со скоростью 300 м/с. Найти центростремительное ускорение самолёта (в м/с²)

Answer 1

Ответ:

Дано:

v = 360 км/ч = 100 м/с

r = 400 м

Найти: а - ?

Решение:

а = v²/r

a = (10 000 м²/с²) / 400 м = 25 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу центростремительного ускорения и радиус круговой траектории самолета. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле :

$$a_n = \frac{v^2}{R}$$

где $v$ — скорость самолета, а $R$ — радиус круговой траектории. Радиус круговой траектории можно найти, зная угол поворота и длину дуги, которую прошел самолет. Угол поворота равен четверти окружности, то есть $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. Длина дуги равна произведению скорости и времени:

$$L = v \cdot t$$

где $t$ — время поворота. Тогда радиус круговой траектории равен отношению длины дуги к углу поворота:

$$R = \frac{L}{\alpha} = \frac{v \cdot t}{\alpha}$$

Подставляя известные данные, получаем:

$$R = \frac{300 \cdot 26}{\frac{\pi}{2}} \approx 4989.6 \text{ м}$$

Теперь мы можем найти центростремительное ускорение самолета, подставив найденный радиус в формулу:

$$a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{300^2}{4989.6} \approx 18.03 \text{ м/с}^2$$

Ответ: центростремительное ускорение самолета при повороте на четверть окружности за 26 секунд со скоростью 300 м/с составляет примерно 18.03 м/с².