Question

Количество вещества, получаемого в химической реакции, меняется со временем по следующему закону: Q(n)=4(1+8⁻¹⁶ⁿ) Как меняется со временем скорость реакции?

Answer 1

Ответ:

Дано:

$></p> <p>_________________</p> <p><em>V(n) - ?</em></p> <p></p> <p>Скорость реакции - первая производная от Q:</p> <p><img src=$

Answer 2

Для определения, как меняется со временем скорость реакции, необходимо вычислить производную количества вещества Q(n) по времени t.

Дано: Q(n) = 4(1 + 8^(-16n))

Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций. Поскольку Q(n) является произведением константы 4 и функции (1 + 8^(-16n)), получим:

dQ(n)/dt = 4 * d(1 + 8^(-16n))/dt

Теперь найдем производную функции (1 + 8^(-16n)). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суперпозиции функций.

Пусть u = 1 + 8^(-16n) Тогда du/dt = d(1 + 8^(-16n))/dt

Для вычисления производной правой части, воспользуемся правилом дифференцирования суммы функций и правилом дифференцирования степенной функции.

du/dt = d(1)/dt + d(8^(-16n))/dt = 0 + d(8^(-16n))/dt = d(8^(-16n))/dn * dn/dt

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что: d(a^x)/dx = ln(a) * a^x

Применяя это правило, получим: du/dt = d(8^(-16n))/dn * dn/dt = ln(8) * (-16) * (8^(-16n)) * dn/dt = -16ln(8) * (8^(-16n)) * dn/dt

Теперь, используя найденное значение производной du/dt, можем вернуться к вычислению производной dQ(n)/dt:

dQ(n)/dt = 4 * d(1 + 8^(-16n))/dt = 4 * du/dt = 4 * (-16ln(8) * (8^(-16n)) * dn/dt) = -64ln(8) * (8^(-16n)) * dn/dt

Таким образом, скорость реакции (dQ(n)/dt) меняется со временем t по следующему закону:

dQ(n)/dt = -64ln(8) * (8^(-16n)) * dn/dt