Question

Помогите пожалуйста!! Шар висит, не колеблясь, на невесомой пружине. После того, как под шар подставили сосуд с жидкостью плотности ρ0=900 кг/м3, было отмечено, что удлинение пружины уменьшилось в η раз (η=1,4). При этом заметили, что лишь μ –я часть объема шара (μ=0,6) погружена в жидкость. Найти плотность материала шара ρ. (Ответ округлить до единиц [кг/м3] и записать без указания единиц измерений)

Answer 1

Ответ: ρ=1890.

Объяснение:

Пусть p кг/м³ - плотность материала шара, V - его объём, k Н/м - жёсткость пружины, x м - её удлинение под действием силы тяжести при отсутствии сосуда, x1 м - то же при наличии сосуда. При отсутствии сосуда на шар действуют сила упругости пружины F=k*x и сила тяжести Fт=m*g, где m=p*V - масса шара, g - ускорение свободного падения. Так как по условию шар неподвижен, то F=Fт, или k*x=p*V*g (*). При наличии сосуда на шар действуют сила упругости F1=k*x1, сила Архимеда F2=p0*V0*g и сила тяжести Fт=p*V*g, где V0=μ*V=0,6*V -  часть объёма шара, погружённая в жидкость. Так как и в этом случае шар неподвижен, то F1+F2=Fт, или k*x1+p0*V0*g=p*V*g, или k*x1+900*0,6*V*g=k*x1+540*V*g=p*V*g (**). И так как по условию x1=x/η=x/1,4, то отсюда x=1,4*x1 м. Подставляя это выражение в уравнение (*) и присоединяя к нему уравнение (**), получаем систему уравнений:

1,4*k*x1=p*V*g

k*x1+540*V*g=p*V*g

Из первого уравнения находим p=1,4*k*x1/(V*g). Разделив теперь второе уравнение на произведение V*g, получаем уравнение k*x1/(V*g)+540=p. Умножив это уравнение на 1,4, приходим к уравнению

p+756=1,4*p. Решая его, находим p=756/0,4=1890 кг/м³.    

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся принцип Архимеда и закон Гука.

Принцип Архимеда:

Принцип Архимеда говорит, что плавающее тело в жидкости или газе испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости или газа.

Закон Гука:

Закон Гука описывает зависимость удлинения пружины от приложенной к ней силы. Согласно закону Гука, удлинение пружины пропорционально силе, приложенной к ней.

По условию задачи, шар висит на невесомой пружине, и при погружении его в жидкость, удлинение пружины уменьшилось в η раз, где η = 1,4. Заметим, что только μ-я часть объема шара (μ = 0,6) погружена в жидкость.

Мы можем использовать принцип Архимеда, чтобы найти объем шара, который находится в жидкости. Обозначим объем шара как V. Тогда объем вытесненной жидкости будет равен μV, так как только μ-я часть объема шара погружена в жидкость.

Также, по закону Гука, удлинение пружины пропорционально силе, приложенной к ней. Поскольку удлинение пружины уменьшилось в η раз, то это означает, что сила, действующая на пружину, увеличилась в η раз.

Мы можем записать уравнение по закону Гука: F = k * x где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.

После погружения шара в жидкость, удлинение пружины уменьшилось в η раз, поэтому сила, действующая на пружину, увеличилась в η раз: η * F = k * (x/η)

Также, согласно принципу Архимеда, всплывающая сила, действующая на шар, равна весу вытесненной жидкости: F = ρ0 * g * V

где ρ0 - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем шара.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение: η * (ρ0 * g * V) = k * (x/η)

Разделив обе части уравнения на η, получим: ρ0 * g * V = k * (x/η^2) -----(1)

Теперь мы можем выразить объем шара V через известные величины.

Так как только μ-я часть объема шара погружена в жидкость, то объем шара будет равен: V = μV

Подставим это выражение в уравнение (1): ρ0 * g * μV = k * (x/η^2)

Теперь мы можем выразить плотность материала шара ρ через известные величины.

Плотность материала шара ρ можно найти, разделив обе части уравнения на μV: ρ0 * g = k * (x/η^2) / (μV) ρ = (k * (x/η^2) / (μV)) / (ρ0 * g)

Заметим, что объем шара V можно выразить через плотность материала шара ρ: V = m / ρ где m - масса шара.

Так как плотность материала шара равна массе шара, то получаем: V = 1 / ρ

Подставим это выражение для объема шара в уравнение для плотности материала шара: ρ = (k * (x/η^2) / (μ * (1 / ρ))) / (ρ0 * g) ρ = (k * (x/η^2) * ρ) / (μ * ρ0 * g)

Упростим это уравнение: ρ = (k * x) / (η^2 * μ * ρ0 * g)

Теперь мы можем найти плотность материала шара ρ, подставив известные значения в уравнение.

Наконец, округлим полученный результат до ближайшей единицы и запишем ответ без указания единиц измерений.