Question

Брусок из железа размерами 12см, 8см и 4 см тянут равномерно пружиной с жесткостью 120Н/м. Определите удлинение пружины, если коэффициент трения о поверхность 0.5.

Answer 1

Дано:

a = 12 см = 0,12 м

b = 8 см = 0,08 м

c = 4 см = 0,04 м

k = 120 Н/м

g ≈ 10 Н/кг

μ = 0,5

ρ = 7800 кг/м³ (плотность железа)

----------------------

k - ?

Масса бруска:

m = ρ · V ; V = a · b · c ⇒ m = ρ · a · b · c

Fупр = k · x

Fтр = μ · N

N = m · g ⇒ Fтр = μ · m · g

Fупр = Fтр ⇒ k · x = μ · m · g

x = (μ · m · g) / k = (μ · ρ · a · b · c · g) / k

x = (0,5 · 7800 · 0,12 · 0,08 · 0,04 · 10) / 120 =

= 0,1248 м ≈ 12,5 см

Answer 2

Для определения удлинения пружины, необходимо учесть силу трения, действующую на брусок.

Сила трения Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - сила давления.

Сила давления N = масса * ускорение свободного падения = плотность * объем * g.

Объем бруска V = длина * ширина * высота = 12 см * 8 см * 4 см = 384 см^3.

Масса бруска m = плотность * объем = плотность * 384 см^3.

Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.

Тогда сила давления N = плотность * 384 см^3 * 9.8 м/с^2.

Сила трения Fтр = 0.5 * плотность * 384 см^3 * 9.8 м/с^2.

Так как брусок тянут равномерно пружиной, то сила пружины Fпр = жесткость * удлинение.

Удлинение пружины Δl = Fпр / жесткость.

Сумма сил, действующих на брусок, равна нулю: Fпр - Fтр = 0.

Таким образом, Fпр = Fтр.

Подставим значения и решим уравнение:

Fпр = 0.5 * плотность * 384 см^3 * 9.8 м/с^2.

Fпр = жесткость * Δl.

0.5 * плотность * 384 см^3 * 9.8 м/с^2 = 120 Н/м * Δl.

Выразим Δl:

Δl = (0.5 * плотность * 384 см^3 * 9.8 м/с^2) / 120 Н/м.

Плотность железа примерно равна 7.8 г/см^3.

Подставим значение плотности и рассчитаем удлинение пружины:

Δl = (0.5 * 7.8 г/см^3 * 384 см^3 * 9.8 м/с^2) / 120 Н/м.

Ответ: удлинение пружины составляет примерно 12.6 см.