Question

Рамка площадью 50 см^2 содержащая 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Определить максимум ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается, делая 960 об/мин.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \boxed{ \Large{} \boldsymbol \xi_{max} \approx 2\ B}}$

Максимум ЭДС индукции равен приблизительно 2 В

Примечание:

За 1 минуту по условию задачи рамка делает 960 оборотов, то есть за 60 секунд 960 оборотов, тогда за 1 секунду рамка сделает

(960  : 60) = 16 оборотов, то есть частота $\nu =$ 16 Гц.

Объяснение:

Дано:

$\nu =$ 16 Гц

$B =$ 0,04 Тл

$S =$ 0,005 м²

$N = 100$

Найти:

$\xi_{max} \ - \ ?$

--------------------------------

Решение:

Для 1 витка:

$\Phi = B S \cos \underbrace {( \overrightarrow{n},\overrightarrow{B} )}_{\phi}$ - магнитный поток

$\phi = \dfrac{w}{t} = \dfrac{2 \pi \nu}{t}$

$w = \dfrac{\phi}{t}$

$2 \pi \nu = \dfrac{\phi}{t} \Longrightarrow \boxed{ \phi = 2 \pi \nu t}$

$\boxed{ \boldsymbol{ \xi = \dfrac{d \Phi}{dt}}}$ - ЭДС

$\xi = \dfrac{d}{dt} \bigg(BS \cos( \phi t) \bigg) = BS\cdot\dfrac{d}{dt} \bigg( \cos( \phi t) \bigg) = - BS \sin( \phi t) \cdot \dfrac{d \phi}{dt} =$

$= - BS \sin( \phi t) \cdot \dfrac{d}{dt} \bigg( 2 \pi \nu t\bigg) = - 2 \pi \nu BS \sin( \phi t)$

Так как $\xi \sim \sin (\phi t)$, то $\xi_{max} = 2 \pi \nu BS$

----------------------------------------------------

Так как магнитный поток $\Phi$ проходит через $N$ витков, то максимальная ЭДС рамки равна:

$\boxed{ \boldsymbol{ \xi_{max} = 2 \pi \nu BSN}}$

$\xi_{max} =$ 2 * 3,14 * 16 Гц * 0,04 Тл * 0,005 м² * 100 $\approx$ 2 В

Ответ: $\xi_{max} \approx 2\ B$.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением физических задач. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Максимум ЭДС индукции достигается, когда плоскость рамки параллельна линиям индукции магнитного поля. В этом случае, магнитный поток через рамку равен $$\Phi = BSN\cos{\alpha}$$, где $$B$$ - индукция магнитного поля, $$S$$ - площадь рамки, $$N$$ - число витков, $$\alpha$$ - угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля. Так как $$\alpha = 0$$, то $$\Phi = BSN$$.

ЭДС индукции определяется по закону Фарадея: $$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$$, где $$t$$ - время. Так как рамка вращается с постоянной угловой скоростью $$\omega$$, то $$\Phi = BSN\cos{\omega t}$$. Подставляя это в формулу для ЭДС, получаем: $$\mathcal{E} = -\frac{d}{dt}(BSN\cos{\omega t}) = BSN\omega\sin{\omega t}$$.

Максимум ЭДС индукции достигается, когда $$\sin{\omega t} = 1$$, то есть $$\omega t = \frac{\pi}{2}$$ (или любое другое значение, отличающееся на целое кратное $$2\pi$$). Тогда $$\mathcal{E}_{max} = BSN\omega$$.

Подставляя численные значения, получаем: $$\mathcal{E}_{max} = 40 \cdot 10^{-3} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \cdot 100 \cdot 960 \cdot \frac{2\pi}{60} \approx 2.01 \text{ В}$$.

Ответ: максимум ЭДС индукции равен $$2.01 \text{ В}$$.