Question

повітряна куля яка повністю наповнена воднем, піднялася на висоту 6 км. Водень у кулі замінили на гелій. На яку висоту підніметься куля? вважайте, що зміна густини повітря в міру зібльшення висоти відбувається лінійно. Массою оболонки та гондоли можна знехтувати. ДАЮ 100 БАЛОВ ЕСЛИ РЕШЫТЕ ДО ПОНЕДЕЛЬНИКА,

Answer 1

Ответ:
5,55 км
Объяснение:
Куля припинить підйом на висоті, де густина навколишнього повітря дорівнюватиме густині газу, який наповнює оболонку кулі.
Нехай:
ρ1 = 0,09 кг/м^3 – густина водню, h1 = 6 км – максимальна висота підйому кулі з воднем
ρ2 = 0,18 кг/м^3 – густина гелію, h2 – максимальна висота підйому кулі з гелієм
ρ3 = 1,29 кг/м^3 – густина повітря
Оскільки густина повітря зменшується з висотою за лінійним законом, можемо записати:
ρ1 = ρ3(1 - kh1)
ρ2 = ρ3(1 - kh2)

ρ1/ρ3 = 1 - kh1
ρ2/ρ3 = 1 - kh2

kh1 = 1 - ρ1/ρ3 = (ρ3 - ρ1)/ρ3
kh2 = 1 - ρ2/ρ3 = (ρ3 - ρ2)/ρ3

k = (ρ3 - ρ1)/(ρ3·h1)
h2 = (ρ3 - ρ2)/(ρ3·k)
Підставляємо значення k у другий вираз:
h2 = (ρ3 - ρ2)/ρ3 · ρ3·h1/(ρ3 - ρ1) = (ρ3 - ρ2)/(ρ3 - ρ1) · h1
h2 = (1,29 - 0,18)/(1,29 - 0,09) · 6 = 5,55 км

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо закон Архімеда, який говорить, що піднесена вверх сила на тіло рівна вазі рідини (або газу), яку воно витісняє.

Припустимо, що густини повітря на висоті 6 км та на висоті, до якої підніметься куля після заміни водню на гелій, позначені як ρ1 та ρ2 відповідно. За умовою, зміна густини повітря відбувається лінійно.

Ми знаємо, що сила Архімеда дорівнює вазі рідини, яку витісняє куля:

F1 = m * g1 = V * ρ1 * g1,

де m - маса кулі, g1 - прискорення вільного падіння на висоті 6 км (припустимо, що воно не змінюється), V - об'єм кулі, ρ1 - густина повітря на висоті 6 км.

Після заміни водню на гелій маса кулі залишається тією самою, але змінюється густина повітря на висоті, до якої підніметься куля. Тому сила Архімеда після заміни водню на гелій буде:

F2 = m * g2 = V * ρ2 * g2,

де g2 - прискорення вільного падіння на новій висоті.

За умовою задачі, куля повністю наповнена воднем, тобто об'єм кулі залишається незмінним. Тому об'єми V1 та V2 будуть однакові.

Ми можемо прирівняти ці дві сили Архімеда:

V * ρ1 * g1 = V * ρ2 * g2.

Після скорочень отримаємо:

ρ1 * g1 = ρ2 * g2.

За умовою, зміна густини повітря відбувається лінійно. Тому вираз ρ1 * g1 буде дорівнювати ρ