Question

В шар массой 1,6 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 80 см, попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летевшая под углом 60 к горизонту. Шар с пулей отклонился на угол 300. С какой скоростью летела пуля? Массой нити пренебречь.

Answer 1

Відповідь: 468,5 м/с

Пояснення: 1. Закон збереження імпульсу в проекції на вісь х

                      2. Закон збереження механічної енергії

                       3. Трохи геометрії

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Момент импульса до столкновения пули и шара равен моменту импульса после столкновения. Поскольку масса нити пренебрежимо мала, ее момент импульса можно игнорировать.

Перед столкновением пуля движется по прямой линии, и ее момент импульса равен:

L1 = m * v,

где m - масса пули, v - скорость пули.

После столкновения пуля и шар движутся вместе. Момент импульса системы после столкновения равен:

L2 = (M + m) * V,

где M - масса шара, m - масса пули, V - скорость системы (шара и пули) после столкновения.

Здесь мы используем закон сохранения момента импульса, поскольку внешние моменты отсутствуют.

Поскольку шар с пулей отклонился на угол 300, мы можем использовать соотношение:

tan(θ) = (L2 sin(300)) / (L2 cos(300)),

где θ - угол отклонения шара с пулей, L2 - момент импульса системы после столкновения.

Разрешая уравнение относительно L2, получаем:

L2 = (L1 sin(θ)) / cos(θ),

L2 = (m * v * sin(θ)) / cos(θ).

Подставляя значения из условия задачи (m = 10 г = 0,01 кг, θ = 300), получаем:

L2 = (0,01 * v * sin(300)) / cos(300).

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для L2 выше:

(0,01 * v * sin(300)) / cos(300) = (1,6 + 0,01) * V.

Разрешая это уравнение относительно v, получаем:

v = [(1,6 + 0,01) * V * cos(300)] / sin(300).

Подставляя значение угла 300 (в радианах) и длины нити (80 см = 0,8 м) в выражение для V, получаем:

V = (g * L) / cos(θ),

V = (9,8 * 0,8) / cos(300).

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для v:

v = [(1,6 + 0,01) * (9,8 * 0,8) / cos(300) * cos(300)] / sin(300).

Вычислив