Question

В шар массой 1.6 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 80 см попадает и застревает в нём пуля массой 10г летевшая горизонтально. Шар с пулей отклонился на угол 30. С какой скоростью летела пуля? Массой нити пренебречь.

Answer 1

Масса шара M
масса пули m
до столкновения скорость пули v
после неупругого столкновения скорость тела+пули u
M*0+m*v=(M+m)*u - закон сохранения импульса для момента столкновения пули с телом
u = m/(M+m)*v
(M+m)u^2/2=(M+m)*g*h=(M+m)*g*R*(1-cos(alpha))- закон сохранения энергии для подъема тела и пули на высоту h 
(M+m)u^2/2=(M+m)*g*R*(1-cos(alpha))
u^2=2*g*R*(1-cos(alpha))
(m/(M+m)*v)^2=2*g*R*(1-cos(alpha))
m/(M+m)*v=корень(2*g*R*(1-cos(alpha)))
v = (M+m)/m *корень(2*g*R*(1-cos(alpha)))
v = (M/m+1)*корень(2*g*R*(1-cos(alpha)))
v = (1,6/0,010+1)*корень(2*10*0,8*(1-cos(pi/6))) м/с = 235,72 м/с

Answer 2

Дано M=1,6 кг   L=80 см   m=0,01 кг   a=30    V- ?

по закону сохранения импульса  m*V=(m+M)*U
U=m*V/9m+M) - скорость шара с пулей

по закону сохранения энергии (m+M)*U^2/2=(m+M)*g*h
U=√2*g*h         h=L-L*cosa=L*(1-cоs30)=80*(1-0,866)=80*0.134=10.72 см

U=√2*9,8*0,1072=1.45 м/с

V=(m+M)*U/m=1.61*1.45/0,01=233.45 м/с

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу. Мы можем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.

1. Закон сохранения механической энергии: \[ E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}} \]

Исходная энергия состоит из кинетической энергии пули и потенциальной энергии системы (шара и пули) в начальный момент времени (когда пуля еще не касается шара):

\[ \frac{1}{2}m_{\text{пули}}v_{\text{начальная}}^2 + m_{\text{шара}}gh_{\text{начальная}} = m_{\text{пули}}gh_{\text{конечная}} + \frac{1}{2}m_{\text{шара}}v_{\text{конечная}}^2 \]

2. Закон сохранения момента импульса: \[ L_{\text{начальный}} = L_{\text{конечный}} \]

Исходный момент импульса равен конечному моменту импульса системы (шара и пули) вокруг точки подвеса:

\[ m_{\text{пули}}v_{\text{начальная}}r = m_{\text{шара}}v_{\text{конечная}}r \]

где \( r \) - расстояние от точки подвеса до центра масс системы.

3. Мы также знаем, что \( h_{\text{конечная}} = r(1 - \cos\theta) \), где \( \theta \) - угол отклонения.

Теперь решим систему уравнений. Мы пренебрегаем массой нити, поэтому \( m_{\text{пули}} + m_{\text{шара}} = m_{\text{системы}} \).

\[ \frac{1}{2}m_{\text{пули}}v_{\text{начальная}}^2 + m_{\text{системы}}gr = m_{\text{пули}}g(1 - \cos\theta) + \frac{1}{2}m_{\text{системы}}v_{\text{конечная}}^2 \]

\[ m_{\text{пули}}v_{\text{начальная}}r = m_{\text{системы}}v_{\text{конечная}}r \]

Подставим \( m_{\text{системы}} = m_{\text{пули}} + m_{\text{шара}} \) и решим систему уравнений. В итоге, мы сможем найти скорость \( v_{\text{начальная}} \), с которой летела пуля.