Question

На столе 8 стаканов, из которых 5 перевёрнуты вверх дном. За один ход разрешается перевернуть любые 2 стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Answer 1

При каждом ходе переворачивается чётное число стаканов. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.

Answer 2

Да, возможно за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно. Вот один из способов сделать это:

1. Перевернуть два перевёрнутых стакана. Теперь остаётся 3 перевёрнутых и 5 стоящих верно.
2. Перевернуть один из стоящих верно стаканов и один из перевёрнутых стаканов. Теперь остаётся 2 перевёрнутых и 4 стоящих верно.
3. Перевернуть два перевёрнутых стакана. Теперь остаётся 4 стоящих верно.
4. Перевернуть два стоящих верно стакана. Теперь все 8 стаканов стоят верно.

Таким образом, потребуется 4 хода, чтобы перевернуть все стаканы правильно.